数学人教版八年级上册全等三角形边角边判定.ppt

12.2三角形全等的判定(二),三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,三角形全等判定方法1,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2)三条边,(1)三个角,(3)两边一角,(4)两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪几种情况:,SSS,不能!,?,探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中，A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”,已知ABC，画一个ABC使AB=AB,AC=AC,A=A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,思考：ABC与ABC全等吗？,画法:1.画DAE=A；,2.在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;,3.连接BC.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,探索边边(SSA),两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45.,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,探索边边角(SSA),SSA不存在,显然：ABC与ABC不全等,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,例1.如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AECADB的理由。,AE=AD(已知)A=A(公共角)AC=AB(已知)AECADB（）,SAS,解：在AEC和ADB中,变式：如图一，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，CAD=BAE。求证：C=B,如图一,如图二,求证：CE=DB,如图二,1.边角边定理：两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”（SAS）,2.边角边定理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,小结:,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？,解决问题,B,A,D,E,证明：在ABC和DEC中，,AC=DC(已知),ACB=DCE(对顶角相等),BC=EC(已知),ABCDEC（SAS）,AB=DE,(全等三角形的对应边相等),图1,1.已知：如图1，AC=FE，AD=FB,A=F求证：ABCFDE.,证明：AD=FBAB=FD（等式性质）在ABC和FDE中,AC=FE（已知）A=F（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SAS）,ACEF,练习题,AD=FBAB=FD又ACEFA=F,变式一如图:己知ACEF,AD=BF,AC=EF,求证:(1)ABCFDE;(2)BC/DE,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（S