平面与平面垂直的判定PPT课件

2.3.2平面与平面垂直的判定,.,2,.,3,卫星轨道面,地球赤道面,.,4,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?该如何表示呢？,.,5,二面角及其平面角,.,6,概念,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.,.,7,概念,从一点出发的两条射线，构成平面角.,同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.,m,记为：二面角-m-,记作AOB,A,B,O,.,8,二面角的图示,.,9,二面角的记号,（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：,（2）以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,A,B,.,10,思考3,两个相交平面有几个二面角？,.,11,提出问题:二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系.如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？如何用平面角来表示二面角的大小？,探究,二面角-l-,.,12,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,平面角,AOB即为二面角-AB-的,.,13,（1）在表示二面角的平面角时,角的顶点在棱上,角的两边分别在两个面内,角的边都要垂直于二面角的棱即“OAL”，“OBL”；（2）AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。,注意:,.,14,二面角的取值范围,0度角,180度角,001800,.,15,思考:如图，过二面角-l-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,.,16,思考:如图，平面垂直于二面角的棱l，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,.,17,小结二面角的平面角的作法：,1.定义法：根据定义作出来.,2.作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到.,3.应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作出来.,o,.,18,例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.,.,19,例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.,.,20,例3如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为300，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为450，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？,.,21,当堂检测P73习题2.3A组：7.,答案：90o或45o,.,22,第二课时平面与平面垂直,2.3.2平面与平面垂直的判定,.,23,平面与平面垂直,直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.,.,24,教学目标,1、掌握两个平面互相垂直的定义，画法及记法。2、掌握两个平面互相垂直的判定定理并会灵活运用。,观察:,教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,.,26,在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？,记为,.,27,思考:如果平面平面，那么平面内的任一条直线都与平面垂直吗？,.,28,思考：在二面角-l-中，直线m在平面内，如果m，那么二面角-l-是直二面角吗？,.,29,思考:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？,如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,结论：两个平面垂直的判定,判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理,两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”,下面我们来证明这个定理,求证：,分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BECD，使ABE为二面角-CD-的平面角,求证：,证明：设a=CD，则BCD,ABCD,在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，又ABBE，即二面角-CD-是直二面角,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,C,D,A,B,课堂诊断:,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,4.二面角指的是（）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。,B,应用举例，强化所学,例1：如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC,证明：设O所在平面为，由已知条件，有PA，BC在内，所以，PABC，因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为O的直径，所以，BCA90，即BCCA又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以，平