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音乐能激发情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给你上述一切。-克莱因,三角形中位线定理,灵宝市朱阳镇第一初级中学郭瑞丽,人教版八年级下册,教材分析,教法学法分析,板书设计,教学过程设计,说课流程,三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化。它在图形证明和计算中具有广泛的应用。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，强化思维过程的教学，从而开发学生发散思维，提高学生学习数学的兴趣。,教材分析,教学目标,知识技能：理解三角形中位线的概念掌握三角形中位线定理初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题.数学思考：让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。问题解决：培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力培养学生运用化归方法解决问题的能力培养学生发散思维及创新学习能力情感态度：进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣。,教学重点：三角形中位线定理及其应用教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。,教法学法分析,教法分析采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。学法分析本节课在动手操作的基础上，以问题为线索，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与类比、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。,教学过程设计,（1）复习回顾：用数学语言描述平行四边形的性质与判定画出你手中三角形的中线,教学过程设计,【设计意图】为了区分三角形的中线与三角形中位线，以及为三角形中位线定理的证明做好铺垫。,（2）新知讲授：动手操作：你能将手中的三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？并说明理由。,教学过程设计,【设计意图】学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，在过程中认识三角形中位线，让学生经历沿三角形的任意一条中位线分得的两部分可拼成平行四边形，为三角形中位线定理的证明做好铺垫。,新知探究：如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的位置关系？存在什么样的数量关系呢？并说明理由。猜想：三角形中位线第三边且第三边的。,教学过程设计,【设计意图】通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与类比、讨论与释疑、概括与归纳、的学习方法；学会运用化归思想去解决问题。,针对性习题训练（1）：1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.2.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50，B=70则AED=_.3已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,教学过程设计,【设计意图】1,2题是紧扣定理的简单习题，让学生及时巩固定理，进一步理解定理中的位置关系与数量关系的应用。3题初步给学生渗透遇到相邻两边中点问题时，要构建三角形中位线基本图形。,能力提升：在三角形ABC中做出三角形中位线，根据图形完成下列填空题。1在三角形ABC中有条中位线。2在三角形ABC中图中有组平行线,有个平行四边形。（说明理由）3写出面积相等的三角形。说明理由）三角形三条中位线围成的三角形叫做中点三角形归纳：中点三角形的面积=三角形ABC面积中点三角形的周长=三角形ABC周长,教学过程设计,A,B,C,【设计意图】让学生充分经历“探索发现猜想过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，让学生学会举一反三，灵活转换的学习方法。,针对性习题训练（2）：已知:如图ABC中,点D、F、E分别是AB、BC、CA的中点.若ADE=60，则B=度；若EF=5cm，则AB=_cm若BC=8cm，则DE=_cm若AB=7,BC=9,AC=6,则DEF的周长是_cm；若ABC的面积为20,则DEF的面积为.,教学过程设计,【设计意图】题为题做好铺垫，题是紧扣归纳的简单习题，让学生及时巩固定理，进一步掌握归纳中的数量关系。,课堂小结：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？,教学过程设计,【设计意图】让学生自己总结或谈收获，培养学生的语言归纳、概括能力。通过小结，使学生进一步明确教学目标，使知识成为体系。,课堂检测:1如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC如果EF4cm，那么BCcm2若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周是_cm3如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定4已知，如图，ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：EF=DG且EFDG。,教学过程设计,【设计意图】为检测学生对本课目标达成情况，加强对定理的应用训练，我设计了一组有梯度的检测题，1，2题是定理的巩固训练，3,4题能力提升，让每一位同学都有所收获。,三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。定理：三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半。数学