数学人教版八年级上册三角形的内角.2.1 三角形的内角.ppt

11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角,1.会阐述三角形内角和定理.2.会应用三角形内角和定理进行计算.(求三角形的角的度数)3.能通过动手实践去验证三角形的内角和定理.,三角形两边的夹角叫做三角形的内角.,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,下图是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180吗?,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,2,1,E,D,C,B,A,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2.,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180，,A+B+ACB=180.,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一：,三角形的内角和等于180。.,2,1,E,D,C,B,A,延长BC到D，,过C作CEBA，,A=1.,(两直线平行，内错角相等),B=2.,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180，,A+B+ACB=180.,证法二,三角形的内角和等于180。.,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于180.,过A作EFBC，,B=2.,(两直线平行,内错角相等),C=1.,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180，,B+C+BAC=180.,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于180。.,过A作AEBC，,B=BAE.,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180.,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180.,证法四,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数.,解：设Ax，则ABCC2x，,x2x2x180.,（三角形内角和定理）,解得x36，,C236。72.,DBC180。90。72。，（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC90，(三角形高的定义）,DBC18.,?,例1：,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.求下面各题.,（1）DAC_DAB_EBC_CAB_,A,(2)从C岛看A，B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解：ADBE，,DABABE180.,ABE180DAB,18080100.,在ABC中,C180CABABC,180306090.,ABCABECBE,30,1004060.,例2：,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C画CFAD，1DAC50.,F,CFAD,又ADBE，,CFBE.,2CBE40.,ACB12504090.,解：在ACD中CAD30D90.,ACD=180-30-90=60.,在BCD中CBD=45D90.,BCD=180-90-45=45.,ACB=ACD-BCD=60-45=15。.,如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A,B两处时视角ACB是多少?,直角三角形性质及判定,根据三角形内角和定理，自主探究1.直角三角形的两锐角具有什么关系?2.当个锐角满足什么关系时，可判定三角形是直角三角形？,1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),A.带去B.带去C.带去D.带和去,C,2.下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,（1）在ABC中，A=35，B=43,则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4,则A=B=C=.,（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,3、填空,4.ABC中,若ABC,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,5.一个三角形至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角,B,B,6.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180-A-B,=180-70-50,=60.,DE/BC,B=ADE50.,CD平分ACB,1.三角形的内角和：三角形三个内角之和为180.,2.由三角形内角和等于180，可得出,(1)直角三角形两锐角互