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14.3.1提公因式法,金学鹏临夏县桥寺中学,因式分解的定义与提公因式法,复习回顾,口答：,问题：630可以被哪些整数整除？,解决这个问题，需要对630进行分解质因数,630=23257,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题,试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积),回忆前面整式的乘法,上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式,也叫做把这个多项式,分解因式。,因式分解，,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是逆变形,依照定义，判断下列变形是不是因式分解,（把多项式化成几个整式的积）,创设情景,学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。,a,b,c,m,方法一：S=m(a+b+c),方法二：S=ma+mb+mc,m,m,方法一：S=m(a+b+c),方法二：S=ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,下面两个式子中哪个是因式分解？,在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做。,公因式,ma+mb+mc=m(a+b+c),归纳,提公因式法分解因式,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,因式分解方法,：,ma+mb+mc=m(a+b+c),提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式；2、将原式除以公因式，得到一个新多项式；3、把它与公因式相乘。,如何准确地找到多项式的公因式呢？,1、系数所有项的系数的最大公因数2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的3、系数与字母相乘,例题精讲,最大公因数为3,=3,a的最低指数为1,a,b的最低指数为1,b,(3a5bc),q,范例,例2.把多项式分解因式。,1.公因式是什么？,2.写成各项含有公因式的形式：,提高训练,小结,1.公因式的
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