8一次方程组3换元法主元法 学生版初一自招进度1

1 / 9 第八讲 一次方程组 3&换元法主元法 1. 解方程组： 2. 解下列方程组 2 / 9 点 评 ： 3. 4. 解方程组 5. 方程组 572317 631723 yx yx 的解为_； 3 / 9 6. 已知25415xyz，7314xyz，则zyx ； 7. 方程组 598719951997 598919971995 yx yx 的解为_； 8. 已知有理数x、y、z满足方程组 846873643 15413813 15413138 zyx zyx zyx ，则xyz_； 4 / 9 9. 求下列关于x、y的方程组的解及k的值。 )3()1 ()12()1 ( )2(1)1 ( ) 1 (0)1 ( kykxk kkyxk ykx 10. 已知关于x、y的方程组： mymxm mymxm 5) 14() 13( 3) 12() 1( （0m）的解满足02 yx，则 _m，方程组的解为_； 5 / 9 1、换元法： “换元”就是“字母代式” ，即用新的“元”去代替原式中的式，使得原式变成含新“元” 的式子，然后对含新“元”式子按要求求出结果，再将其所代替的式子代回，求出原式的结果 2、换元法的作用：换元法是数学中的一种重要方法，它可以使不熟悉的问题转化为熟悉的问题；使复 杂的问题转化为简单的问题，从而用熟悉或较简单的方法来解决问题在解题或证明中换元法常常起 着桥梁和杠杆的作用 换元法又称设辅助未知数法，它是字母表示数这一数学思想的延续和发展以前在乘法公式的推 导、 整式化简、 提取公因式法及运用公式法等常用方法分解因式时， 已包括或运用这一重要数学思想， 只不过那时解题过程比较简单，层次比较清楚，虽然没有将引进的新的变元写出，也不会引起混乱， 而对一些比较复杂的问题则必须将引进的新的变元写出，否则会引起混乱 一、换元法一、换元法 （1）整体思想）整体思想 例 1 分解因式： （ab2ab） （ab2）（1ab）2 练习 1 分解因式： （x2xyy2）24xy（x2y2） （2）平均值换元法）平均值换元法 例 2 分解因式： （x1）4（x3）4272 6 / 9 练习 2 分解因式： （x22x3） （x24x3）3x2 （3）形如）形如 Ax4Bx3cx2DxE（AE，BD）的换元法）的换元法 例 3 分解因式：x47x314x27x1 对于形如 Ax4Bx3cx2DxE 的四次多项式，其中AE，BD在提取 x2后，可构造 1 x x 的二次多项式 练习 3、分解因式：6x45x338x25x6 二、主元法二、主元法 例 4 分解因式：y（y1） （x21）x（2y22y1） 7 / 9 例 5 分解因式：ab（x2y2）（a2b2） （xy1）（a2b2） （xy） 例 6 分解因式：a3（bc）b3（ca）c3（ab） 练习 5、分解因式： （12aa2）ba（a1） （2b21） 三、立方和（差）公式扩展三、立方和（差）公式扩展 例 7 分解因式：x15x14x13x1 例 8 分解因式：x12x9x6x31 8 / 9 1. 解方程组： 2. 解方程组： 3. 方程组 )2(883 . 57 . 4 ) 1 (127 . 43 . 5 yx yx 的解为_； 9 / 9 4. 若2310 xyz，43215xyz，则zyx_； 5. 方程组 102361463 102463361 yx yx 的解为_