《二次函数》

正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题：,y=6x2,问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,问题：,每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数,即,问题2某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题：,这种产品的原产量是20t,一年后的产量是t,再经过一年后的产量是t,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么共同点?,观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r,例题讲解,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6)v=10r,是二次函数.,解：（）当m27=1且m+30即m=时是正比例函数。,（）当m27=-1且m+30即m=时是反比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mnD.m,n为任何实数,C,C,随堂练习,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,S=4r2,即,想一想,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,ym2,xm,（40-2x）m,解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）,生活问题数学化,在实践中感悟横看成岭侧成峰，远近高低各不同变换角度分析问题若函数y=x2m+n2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。,2m+n=2m-n=1,m=1n=0,2m+n=1m-n=2,m=1n=-1,2m+n=2m-n=2,m=4/3n=-2/3,2m+n=2m-n=0,m=2/3n=-4/3,2m+n=0m-n=2,m=2/3n=2/3,一次函数y=ax+b(a0),其中包括正比例函数y=kx(k