数学人教版八年级上册等腰三角形1.ppt

新人教版八年级上册,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,探究1,A,C,B,D,由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？,探究2,ABAC,BC.,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,性质1,猜想,在ABC中，AB=AC,B=C,用几何语言叙述性质：,(简写成“等边对等角”),=90,底边上的中线,顶角的平分线,底边上的高,1、如果AD是等腰三角形的顶角平分线，那么AD也是底边上的中线和底边上的高。,猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合,2、如果AD是等腰三角形的底边上的中线，那么AD也是顶角平分线和底边上的高。,3、如果AD是等腰三角形的底边上的高，那么AD也是顶角平分线和底边上的中线。,已知：如图,在ABC中,AB=AC.,BDCD,求证：,BADCAD,ADBC,命题2：如果AD是等腰三角形的底边上的中线，那么AD也是顶角平分线和底边上的高。,证明：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,BADCAD(SSS).,BAD=CAD,在BAD和CAD中,ADB=ADC,又ADBADC,+=180,ADBADC=90,ADBC,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2,猜想,(简写成“三线合一”),等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：（1）AB=AC，1=2_,_=_(2)AB=AC，ADBC,_=_,_=_(3)AB=AC，BD=CD，_=_,_,ADBC,BDCD,12,BDCD,12,ADBC,P76面：例1如图:在ABC中，AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,新知应用,解：AB=ACABC=C又BD=BCC=1ABC=C=1又BD=ADA=2且知：1=A+2设A=x，1=A+2=2x从而：ABC=C=1=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36在ABC中，A=ABC=C=,36,72,72,如图，在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度数。,等腰三角形的性质,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,两个底角相等，简称“等边对等角”,等腰三角形是轴对称图形，,底边上的中线，,（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,布置作业：,一、必做题：1.教科书习题13.3第1、4、6题2.证明性质2（分3个方面）二、选做题：(任选1题完成）2.如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC.,1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且,要证1=2，如何去证？这道题因被墨水遮去了一个条件，小明无从下手，现在请同学们帮他补上这个条件，使他能做出这道题。,教材：新人教版八年级上册课题：等腰三角形（1）授课者：登塘中学陈奕敏,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC,BD=CD,AD=AD,BADCAD(SSS).,B=C,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC,1=2,AD=AD,BADCAD(SAS).,B=C,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC,AD=AD,RtBADRtCAD(HL).,B=C,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,1.如图，在下列等腰三角