数学人教版八年级上册因式分解.ppt

新人教版数学八年级(上),因式分解（十字相乘法）,【知识归纳】因式分解的方法,ma+mb+mc=m(a+b+c),a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,三项,两项,最少两项,有公因式,平方差形式(1)两项.(2)每项都是平方形式.(3)两项符号相反,完全平方形式(1)三项.(2)两项是平方的形式（符号相同）.(3)另一项是两数乘积的二倍,填空：,观察上面四个等式，你能发现什么规律？,你能根据这个规律解决下面的问题吗？,56,1(-6),(-1)(-6),(-5)6,口答：,x2+px+q=,x2+(a+b)x+ab=,x,x,a,b,ax,+,bx,=,(a+b)x,(x+a)(x+b),步骤：,竖分二次项与常数项；,交叉相乘，和相加；,检验确定，横写因式,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱,1x2+8x+12=,2x2-11x-12=,3x2-7x+12=,4x2-4x-12=,(x+2)(x+6),(x-6)(x+2),(x-3)(x-4),(x-12)(x+1),5x2+13x+12=,(x+1)(x+12),6x2-x-12=,(x-4)(x+3),将下列各式因式分解：,练一练,对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：,1掌握方法：拆分常数项，验证一次项,2符号规律：当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，q分解的因数a、b（）当q0时，q分解的因数a、b（）,同号,异号,小结,q=ab，p=a+b,（3）9a4-4a2+4a-1,解：9a4-4a2+4a-1,=9a4-(4a2-4a+1),=9a4-(2a-1)2,=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1),=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1),（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,=(x2+x-2)(x2+x-12)+24,=(x2+x)2-14(x2+x)+48,=(x2+x-6)(x2+x-8),=(x+3)(x-2)(x2+x-8),（2007年株洲市）分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10,解：令x4+x2=m，则原式可化为(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2=(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1),如果a+b=0，求a32b3+a2b2ab2的值,原式=a3+a2b-(2b3+2ab2),=a2(a+b)-2b2(a+b),=(a+b)(a2-2b2),练一练,=0,解：4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=（2x2+1）2-（2x）2=（2x2+1+2x）（2x2+1-2x）,因式分解：4x4+1,因式分解是多项式乘法的逆运算在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆