数学人教版八年级上册全等三角形判定.ppt

12.2全等三角形的判定（第二课时）,探究,(2)三条边,(1)三个角,(3)两边一角,(4)两角一边,当两个三角形满足三个条件对应相等时，有四种情况:,SSS,不能!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中，A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”,问题1先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,探究1.探索边角边,现象：两个三角形放在一起能完全重合说明：这两个三角形全等,画法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC,探索边角边,三角形全等判定方法,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,探索边边角,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45.,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,探索边边角,SSA不存在,显然：ABC与ABC不全等,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,课堂练习,下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,尝试应用,图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等,例题探究,例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？,例题讲解，学会运用,证明：在ABC和DEC中，,ABCDEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，AB=CB，ABD=CBDABD和CBD全等吗？,分析:,ABDCBD,AB=CB(已知),ABD=CBD(已知),？,A,B,C,D,现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分ADC吗？怎么证明,练习1.,3如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED.求证：ABCCED.,练习2.,3.证明：ABED，BE.在ABC和CED中，BCED，(BE，)ABCCED(SAS),4.如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EFDE，求证：(1)BDFC；(2)ABCF.,补偿提高,证明：(1)E是AC的中点，AECE.在ADE和CFE中，,ADECFE(SAS)ADCF.D是AB的中点，ADBD.BDFC.(2)由(1)知ADECFE，AECF.ABCF.