数学人教版八年级上册全等三角形判定2.ppt

全等三角形的判定（SAS）,1、边边边公理2、转化思想证线段位置关系（垂直、平行）角平分线求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）,复习,思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？,分析：如果能证明ABCDEC，就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE.ACB=DCE（对顶角）满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？,画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,画法：,2.在射线AM上截取AB=3cm,3.在射线AN上截取AC=4cm,若再加一个条件，使A=45，画出ABC,1.画MAN=45,4.连接BC,则ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究新知1,由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DEA=DAC=DF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,探究新知2,边边角,（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）,做一做,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,步骤：1、画一线段AB,使它等于4cm；2、画BAM=45；3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CBABC即为所求,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,探究新知,A,B,M,C,D,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.,练一练,1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中，,BA=BABAD=BACAD=AC,则BADBAC(SAS).,即BD=BC,寻找对应相等的边角边公共边-对应边垂直-对应角（90）中点-对应边,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CFBF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CEB=CAB=DC,BADBAC(SAS),即A=D,寻找对应相等的边角边相等线段同加同减-对应边,3、如图，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,证明：B=E,A,B,C,D,E,证明：BAD=EACBAD+DAC=EAC+DAC即BAC=DAE,在ABC与ADE中，,AB=AEBAC=DAEAD=AC,ABCAEDB=E,寻找相等的角相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角,4、如图，AB平分DAC，要用SAS条件确定ABCADB,还需要有什么条件？,A,B,C,D,AC=AD,寻找相等的对应角角平分线寻找相等的对应边公共边,证明线段相等-先证明三角形全等（SAS),寻找相等的对应角根据平行线的性质（内错角相等、同位角相等）直角三角形（直角）,1、边边边公理、边角边公理夹角2、转化思想证线段位置关系（垂直、平行）角平分线求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,SSSSAS,小结,线段相等,寻找对应相等的边：公共边、中点或中线