数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角.ppt

三角形的外角,2、在ABC中，（1）C=90，A=30，则B=；（2）A=50，B=C，则B=.,1、请画ABC,知识回顾,65,60,三角形外角:,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.,三角形外角特征:,1、顶点在三角形的一个顶点上.2、一条边是三角形的一边.3、另一条边是三角形某条边的延长线.,A,B,C,一个三角形有几个外角？,一个三角形有_个外角，2、每一个顶点相对应的外角都有_个。这6个外角中有_对外角相等。,外角,实际上三角形的一个外角,就是相邻内角的（）,邻补角,三角形的内角和外角在位置上的关系,即：ACDACB180,A,B,C,D,若A70，B=60,ACD是ABC的一个外角，能求出ACD的度数吗？,探究？,60,70,若A=80，=70，则ACD是多少度？,若A、是任意角度，ACD与A、B之间的关系会改变吗？,130,由A、B能求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？,通过上题的计算，你发现ACD与三角形的内角之间有数量关系，请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,ACDA()；,ACDB(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,你选什么？,思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？,已知：ABC中,ACD是它的一个外角求证：ACDAACDAACDB,A,C,D,B,证明：在ABC中，因为AACB=180又因为ACDACB=180所以ACDAACDAACDB,90,85,95,60,43,30,例1：求下列各图中的度数。,性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和等于360,如图：1、2、3分别是ABC的三个不同的外角，1+2+3=？,议一议,2BACACB,3BACABC,三个式子相加得到,1232(BACABCACB）,而BACABCACB=180,所以1232X180360,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）,2ABC=180,3ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BACABCACB=180,123360,解：过A作AD平行于BC,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,1231BAD4=360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练习,练一练,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,360,(3)求A+B+C+D+E的度数,F,G,B+D=EGF,在EGF中，EGF+EFG+E=180,把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,解：因为是BDE的外角所以12（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）,同理：2是ADC的外角所以23（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）,所以123,如图，试计算BOC的度数,练一练,90,30,20,A,B,C,O,110,练一练