2012下-第6章-SPSS的方差分析.ppt

统计软件及其应用，第六章SPSSS方差分析，教师：杨小宝副教授2012.11，SPSS方差分析，6.1方差分析概述6.2单元方差分析6.3多元素方差分析6.4方差分析6.5方差分析中的其他问题，6.1.1方差分析的作用6.1.2相关概念6.1.3方差分析的原理， 6.1方差分析概要6.1.1方差分析的作用是工农业生产中产量的高低、质量的优劣、经济管理效果的好坏等多个因素。 它从多个因素中找出主要因素，分析其处于何种状态，产量高、质量好、管理效果好。 为了解决这些问题，如何设计实验(实验设计)来分析多因素多态性下的实验结果差异？ 如果、两个总体的方差相等，则如果使用t检验验证两个总体的平均值之间的差异的总数大于或等于3，该如何验证？ 运用本章的方差分析。 这是20世纪20年代英国着名统计学家R.A.Fisher首先应用于农业试验。 方差分析的作用：从方差的角度分析试验数据，判断各要素的各状态对试验结果的影响大小。 方差分析的一个示例在许多领域的数量分析研究中，从许多影响因素中找出重要的影响因素是非常重要的。 例如，在农业生产中，希望以尽可能少的投入成本获得高农作物产量。 种子品种、施肥量、气候、地区等影响农作物产量。 我们首先需要分析多种影响因素中哪些因素对农作物产量起着重要作用，从而根据情况控制这些重要因素。 并在把握重要影响因素如品种、施肥量因素等后，对不同品种、不同施肥量条件下的产量进行比较分析，探讨哪些品种产量高、施肥量最佳、哪些品种和施肥量最佳等。 在这些分析研究的基础上，我们计算各组合方案的成本和收益，选择最合理的栽培方案，积极地在农作物栽培过程中正确控制各种影响因素，取得最理想的效果。 方差分析的另一个例子是【例】某饮料生产企业开发了新的饮料。 饮料有橙色、粉红色、绿色、无色透明4种。 这4种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素均相同。 从目前地理位置相似、经营规模相似的5个超市收集了这种饮料的销售情况。 见表5-1。 试析饮料的颜色是否会影响销售量。 例的进一步分析中，检查饮料的颜色是否影响销售量，即4色饮料的平均销售量是否相同，设1为无色饮料的平均销售量，设2为粉红色饮料的平均销售量，设3为橙色饮料的平均销售量，设4为绿色饮料的平均销售量， 以下假设h 0336301234 h 133601，2，3检验上述假设完全相等的方法在方差分析中分为1，控制元素和随机元素在所有影响元素中分为2类。 一种是人为控制的要素，称为控制要素或控制变量，种子品种的选定、施肥量的多少等另一个要素是难以控制的要素，称为随机要素或随机变量，如气候或地区等影响要素。 常常随机因素是实验中的采样误差。6.1.2相关概念、方差分析的一些基本概念；2、因子-控制因子/变量所检测的对象被称为控制因子/变量或因子；分析饮料颜色是否影响销售量的颜色或要检测的因子观察值在各要素水平得到的样品值各色饮料的销售量在观察值、方差分析的基本假设中，各总体应遵循正态分布的各水平， 观察值是遵循正态分布总体的简单的随机样品，各色饮料的销售量应遵循正态分布的各总体的方差对于各组的观察数据必须相同，从具有相同方差的总体提取的例如4种颜色饮料的销售量的方差全部相同的观察值独立，例如， 各超市的销售量与其他超市的销售量独立，在方差分析中，如果控制变量的不同级别对观测变量产生了显着的影响，则认为其与随机变量的协同作用必然会使观测变量的值发生显着的变化，相反，如果控制变量的级别对观测变量没有显着的影响，则观测变量的协同作用必然会使观测变量的值发生显着的变化6.1.3方差分析的原理可以根据观测变量的个数将方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析，将方差分析分为一维方差分析(单因素方差分析)和多变量方差分析(多因素方差分析)。 6.2单元方差分析，6.2.1基本思想6.2.2基本步骤6.2.3基本操作6.2.4应用实例6.2.5应用实例的进一步分析，6.2.1基本思想，1，定义：单元方差分析研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量有显着影响。 例如，分析不同施肥量对农作物产量是否有显着影响，研究不同学历对工资收入是否有显着影响等。 2、将观测变量方差的分解、观测变量的总方差平方和分解为组间方差平方和和组内方差平方和，SST是观测变量的总方差平方和，SSA是组间方差平方和，由于控制变量的不同水平，观测变量的劣化，即SSE是组内的平方和，进行采样其中反映了整个观测数据的变异程度，反映了因子a的不同水平效应之间的差异，反映了随机误差ij对响应值的影响的总和，各方差平方和的计算例题是，在整个观测变量的方差平方和中，当组之间的方差平方和所占的比例较大时，观测变量的变动主要是受控变量3、将观测变量的总方差平方和的各部分的比例进行比较，这里用f统计量来表示该比例关系，如果控制变量的不同级别对观测变量产生显着的影响，则如果控制变量所占的比例大于观测变量的总劣化，则f值增大，相反，控制变量的不同级别对观测变量产生显着的影响单元方差分析表(基本结构)对于给定的显着性水平，如果FF1-(k-1，n-k )，则拒绝H0。 当f分布与拒绝域、平均值相等时，F=MSA/MSE1，提出原始假设：在控制变量的不同级别，观测变量的各总体平均值无显着性差异时，将检验统计量与给定p值的显着性水平与p值进行比较：当p值小于显着性水平时，应拒绝原始假设，反之亦然6.2.2基本程序在利用SPSS进行单元方差分析时，应注意数据的组织形式。 在SPSS中，需要定义分别存储观测变量值和控制变量的水平值的2个变量。基本操作步骤如下： 1、选择菜单analyzecomparemesinsone-way ANOVA，显示窗口，在因子列表从属列表框中选择6.2.3基本操作、2、观测变量。 3 .在系数Factor框中选择控制变量。 控制变量有几个不同的值，表示有几个级别。 由此，SPSS自动分解观测变量的方差，计算组间方差、组内方差、f统计量以及对应的概率p值，完成单元方差分析的相关计算，并在输出窗口中显示结果。 某企业在制定某商品的广告战略时，评价了不同广告形式地区的广告效果(销售额)。 本文以商品销售额为观测变量，以广告形式和地区为控制变量，采用单因素方差分析方法对广告形式和地区对销售额的影响进行了方差分析。 6.2.4应用1、分析广告形式对销售额的影响，分析方差分析(广告城市和销售) sav、操作、方差分析(广告城市和销售) sav、输出结果1、方差一致性检验的前提是方差分析的整体遵循正态分布，方差相等，因此控制变量不同级别下各观测变量的整体方差相等在SPSS单元方差分析中，方差一致性检测采用方差同质性(HomogeneityofVariance )检测方法，其零假设在各级观测变量整体方差无显着差异，实现了构想和SPSS两个独立样本t检测的方差一致性检测. 6.2.5进一步分析，2、多重比较检验中，控制变量对观测变量有显着影响时，控制变量的不同级别对观测变量的影响程度如何，其中哪个级别的作用明显大于其他级别，哪个级别的作用不明显，必须进一步确定多重比较检验在各个水平上将观测变量的平均值一对一进行比较，判定两平均值之间是否有显着差异。 其零假定是相应组的平均值之间无显着差异。 SPSS所提供的复用比较检验的方法相对较多，一些方法适用于每个总体方差相等的条件，一些方法适用于不相等方差的条件。 其中，LSD法适用于各总体的方差相等的状况，特征是敏感的Tukey法和S-N-K法在各级别观测变量个数相等的情况下适用的Scheffe方法比Tukey方法灵敏度低。 3、其他检验(1)在预比较检验中发现某一水平与其他水平的平均值差异显着的情况下，可进一步比较该两组平均值是否有显着性差异。 在该检验中，SPSS根据用户确定的每个平均值的系数检验其线性组合，以确定每个相似子集之间平均值差异的程度。 (2)当趋势校验控制变量为有序变量时，趋势校验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势。 此外，4、进一步分析的操作(1)选项按钮Option可以验证对方差分析的前提，输出其他相关统计量，或处理缺少的数据。 Homogeneityofvariancetest选项用于实现方差一致性检验的描述性选项是用于输出观测变量的基本描述性统计信息的Brown-Forsythe，Welch选项用于计算统计信息、验证每个组的平均值的均匀性、以及确保方差的均匀性“MeansPlot”选项在每个级别输出观测变量平均值的折线图。MissingValues框有两种处理缺失数据的方法。比较对话框、选项对话框和(2)比较contracts选项比较contracts选项用于实现预比较检验和趋势检验。 如果要进行趋势检验，请选择多项式Polynomial选项，然后在下列下拉框中选择趋势检验方法： 其中，Linear表示线性趋势检查，Quadratic表示进行二次多项式检查的Cubic进行三次多项式检查，4th和5th进行四次和五次多项式检查。 进行事前比较检查时，在系数Coefficients后依次输入系数ci，确保ci=0。请注意，系数的输入顺序与控制变量的水平值相对应。 (3)两个比较PostHoc选项PostHoc选项用于实现多个比较检查。 给出了18种多重比较检测的方法。 其中，EqualVariancesAssumed框的方法适用于每个级别均匀分布的情况。 在方差分析中，由于前提的限制，多采用EqualVariancesAssumed盒的方法。 在多重比较检验中，SPSS的默认有效性水平是0.05，并且可根据情况通过改变参考水平之后的数值来进行调整。 利用两个比较对话框，上例中的单因素方差分析分析了广告形式、地区对销售额的影响。 分析的结论是不同的广告形式，不同的地区对销售额有显着的影响，可以进一步分析。 1、分散一致性检验是广告形式，不同地区的销售额分散是否相同，是否满足单因素分散分析的前提条件，是需要首先检验的问题。 6.2.6进一步分析的应用实例、方差分析(广告城市和销售).sav、按广告形式分类的销售额的描述性统计显示，按广告形式分类的销售额方差无显着性差异，按广告形式分类的销售额平均值为折线图，按地区分类的销售额平均值为折线图，2、多项比较检验整体上， 如果按广告形式对产品销售额有显着影响，那么哪种广告形式的作用不明显，这些问题可以通过多重比较检测来实现。 同样，可以分析商品的不同地区销售情况。 (采用LSD、Bonferroni、Tukey、Scheffe、S-N-K种方法)、广告形式多重比较检验的相似性子集、3、趋势检验通过上述分析，可以清楚掌握不同地区的销售情况。 这里，如果假设不同地区的差异表现在人口密度方面(地区编号小，人口密度高，地区编号大，人口密度低)，那么可以进一步分析不同地区的销售额是否整体随着地区人口密度的减少呈现出某种倾向性的变化规律，为市场细分提供依据。 具体操作是，原假设之间存在线性关系、方差分析(广告城市和销售)。 sav，输出结果，Pa接受原假设，它们之间无显着差异，6.3多因素方差分析，6.3.1基本思想6.3.2基本步骤6.3.3基本操作6.4应用例6.3.5进一步分析，多因素方差分析的基本假设各总体遵循正态分布的各级别。 其观测值来自正态分布总体的简单随机样本的各总体方差对各组观测数据必须相同，从具有相同方差的总体提取的观测值是独立的，6.3.1基本思想，1，定义：多因子方差分析表明两个以上控制变量的不同水平对观测变量有显着影响多因素方差分析不仅能分析多因素对观测变量的独立影响，而且还能分析多控制变量的相互作用是否对观测变量产生显着影响。 例如，分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响，进而研究哪些品种和哪些施肥量是提高农作物产量的最佳组合。 2、分解观测变量的方差，分解观测变量整体的方差平方和。 这里，SST是观测变量整体的方差平方和，SSA、SSB分别是控制变量a、b的独立作用引起的劣化，SSAB是控制变量a、b的两个交互引起的劣化，SSE是随机因素引起的劣化。 其中：方差平方和分解-例题、3、观测变量的总方差平方和的各部分的比例进行比较，如果观测变量的总方差平方和中SSA所占的比例大，则控制变量a是引起观测变量变动的主要原因之一，观测变量的变动能够部分地解释，即控制变量a 对于SSB、SSAB也是同样的。 6.3.2基本程序假设在各控制变量的不同水平上观测变量整体的平均值无显着差异，控制变量的相互作用对观测变量无显着影响。将检验统计与概率p值计算所得的显着性水平与p值进行比较： p值小于显着性水平时，应拒绝原假设，否则不能拒