年中考数学总复习考点强化课八以圆的相关性质为背景的计算与证明课件.pptx

,以圆的相关性质为背景的计算与证明,考点强化课八,内容索引,复习导读分析考点，明确考向,考点突破分类讲练，以例求法,复习导读,返回,1.圆(1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.(2)探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.(3)了解三角形的内心和外心.(4)了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.(5)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.,2.近年热点考向以圆的对称性为基础，逐步推导得出垂径定理；由圆的旋转不变性，导出圆的有关角与弧、弦之间的关系，即圆心角定理与圆周角定理.以上内容都是历年中考的必考内容，解题时应注意根据题意，对各元素灵活地进行转换，添加必要的辅助线，从而得到结果.近年来以生活实际为背景的试题出现在中考试题中，体现了这部分知识的应用价值.,返回,考点突破,返回,例1(2016陕西)如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC.若BAC与BOC互补，则弦BC的长为(),考查角度一,垂径定理,B,答案,分析,规律方法,分析过点O作ODBC于D，则BC2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC2A，BOCA180，BOC120，,O的半径为4，,规律方法,本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.,规律方法,练习1,(2016大庆)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为.,答案,分析,分析设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OFx5，由勾股定理得，OB2OF2BF2，即x2(x5)2(5)2，解得：x10，OB10，OF5，BOF60，BOC120，,例2(2016泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A.12.5B.15C.20D.22.5,考查角度二,圆心角、圆周角定理,规律方法,答案,B,分析,分析连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OCAB，OCAB，又OAOBOC，OAOBAB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30，,规律方法,本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等腰三角形的三线合一是解题的关键.,规律方法,练习2,(2016咸宁)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD32，则BEC的度数为.,122,答案,分析,分析E是ABC的内心，AE平分BAC，同理可知，BE平分ABC，CE平分ACB，CBD32，CADCBD32，BAC2CAD64，,BEC18058122.,考查角度三,切线的判定与性质,答案,例3(2016天水)如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD.连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N.(1)求证：MN是O的切线；,解证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，,ABCD，ABCDCB180，,BOC180(OBCOCB)1809090，MNOB，NMCBOC90，MNMC，MO是O的半径，MN是O的切线.,规律方法,答案,(2)当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长.,解连接OF，则OFBC，由(1)知，BOC是直角三角形，,6810OF，解得：OF4.8，O的半径为4.8cm.由(1)知，NCMBCO，NMCBOC90，,本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.,规律方法,练习3,(2016山西)如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为(),答案,C,分析,分析如图，连接OF，OE，DC是O的切线，490，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，3490，1C60，OFOA，OFA是等边三角形，260，EOF902906030，AB12，OAOBOE6，,考查角度四,圆的综合问题,答案,例4(2016河南)如图，在RtABC中，ABC90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MDME；,解证明：ABC90，点M是AC中点，BMAMCM，AABM，四边形ABED是圆内接四边形，ADEABM180，又ADEMDE180，MDEA，同理证明：MEDABM，MDEMED，MDME.,答案,(2)填空：若AB6，当AD2DM时，DE；,解由(1)可知，AMDE，,2,规律方法,答案,连接OD，OE，当A的度数为时，四边形ODME是菱形.,解当A60时，四边形ODME是菱形.理由如下：连接OD、OE，如答图，OAOD，A60，AOD是等边三角形，AOD60，DEAB，ODEAOD60，MDEMEDA60，ODE，DEM都是等边三角形，ODOEEMDM，四边形OEMD是菱形.,60,本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型.,规律方法,练习4,答案,(2016资阳)如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD.(1)求证：ABDC；,解如图，连接OD，AB为O的直径，ADB90，即AABD90，又CD与O相切于点D，BDCOD