数学人教版九年级下册锐角三角函数-正弦（第一课时）.ppt

开章引入,如图，若小明希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成35度角时，风筝距离地面5米高。你能帮他算出要准备多长的风筝线吗？,1.5米,35,5米,?,28.1锐角三角函数（第1课时）,九年级下册,授课人：张伟琼,联系实际，探究新知,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（A）为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？,A,C,B,已知：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB。,AB=70,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”知：,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，即：（角度固定，比值就固定）,A,B,C,50m,30m,B,C,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,问题2：如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比,思,考,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45时，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于即：（角度固定，比值就固定）,猜想验证，得出结论,思考：在直角三角形中，若A为任意一个确定的锐角时，那么的对边与斜边的比值还是一个固定不变的值吗？,在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，的对边与斜边的比是一个固定值（角度固定，比值也固定）,下面我们通过几何画板的测量功能进行验证.,几何画板,你能否运用已经学过的几何知识加以证明?（请学生交流给出证明过程）,A,ABC=ADE=AFG=90RtACBRtAEDRtAGF,综上所述：当A的度数固定不变时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比值也保持不变.即：角度固定，比值就固定,如图所示：当A固定不变时，你能证明,证明：A为公共角,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即,A的正弦sinA随着A的变化而变化,A的对边斜边,sinA=,斜边c,A的对边a,b,概念：,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,1.正弦的几种表示：sinA,sin30,sinBAC2.三角函数不是一个角它们表示的是一个比值3.三角函数没有单位4.sinA是一个完整的符号，如：不能看成sinA，单独写出符号sin没有任何意义,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,新知应用,图（1）,图（2）,解：如图(1)，在RtABC中，,解：如图(2)，在RtABC中，,练习1如下三幅图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,图（1）图（2）,课堂练习，提升能力,A,A,B,B,C,C,2,6,练习2判断下列结论是否正确，并说明理由,（1）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍；,（2）如图所示，