数学人教版七年级下册三元一次方程组（二）.ppt

8、4三元一次方程组的解法（二）,七年级章红波,解二元一次方程组的数学思想,二元一次方程组一元一次方程代入消元、加减消元,某同学手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？问1：要求的量有几个?1元纸币的张数，2元纸币的张数，5元纸币的张数，分别设为X、Y、Z。问2：相等关系有哪些？纸币总张数=12纸币总金额=221元纸币张数=2元纸币张数的4倍,列出方程x+y+z=12，问1：是什么方程？问2：用含x、y的式子表示z：z=;用含x、z的式子表示y：y=;用含y、z的式子表示x：x=;,列出方程x+2y+5z=22,X=4Y.,12-x-y,12-x-z,12-y-z,X=4Y是什么方程？x+y+z=12，x+2y+5z=22是什么方程？这三个方程同时成立，组成一个方程组。活动1：这个方程组有什么特点呢？3个相同的未知数；含未知数的项的次数都是1；3个方程。这个方程组是三元一次方程组。,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,活动2：如何解这个方程组呢？,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,代入消元法消去X:将x=4y代入得：4y+y+z=125y+z=12，将x=4y代入得：6y+5z=22，则组成二元一次方程组。,活动2：如何解这个方程组呢？,代入消元法消去Y:将y=x代入得：5x+4z=48，将y=x代入得：3x+5z=44。则组成二元一次方程组。,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,活动2：如何解这个方程组呢？,代入消元法消去Z：将z=12-x-y代入得:4x+3y=38，则组成二元一次方程组。消去x消去y消去z5y+z=12，5x+4z=48，x=4y,6y+5z=22.3x+5z=44.4x+3y=38.,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,加减消元法消去X:-得：y+4z=10,-得：6y+5z=22.则组成二元一次方程组。,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x-4y=0.,消去Y:2-得：x-3z=2,2+得：3x+10z=44.则组成二元一次方程组。,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x-4y=0.,消去Z：5-得：4x+3y=38.则组成二元一次方程组。消去x消去y消去zy+4z=10,x-3z=2,x-4y=06y+5z=22.3x+10z=44.4x+3y=38.1、得到关于x、y的方程组应消去哪个未知数？得到关于x、z的方程组应消去哪个未知数？得到关于y、z的方程组应消去哪个未知数？2、你认为哪种解法比较好？代入消元法-消去z;加减消元法-消去Z.,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x-4y=0.,例：解三元一次方程组。3x+4z=7,2x+3y+z=9,5x-9y+7z=8.分析：1、得到关于x、z的方程组应消去哪个未知数？2、由3+消去y比较简便。解：由3+得：3（2x+3y+z）+5x-9y+7z=93+86x+9y+3z+5x-9y+7z=3511x+10z=35由与组成二元一次方程组：3x+4z=7,解为x=511x+10z=35。z=-2将x=5，z=-2代入得：25+3y-2=9则y=1/3.所以，三元一次方程组的解为x=5，y=1/3，z=-2。,解三元一次方程组的数学思想,X-2y=-9,y-z=3,2z+x=47.,3x-y+z=4,2x+3y-z=12,X+y+z=6.,x=2,y=3,Z=1.,x=22,y=31/2,Z=25/2,(1),(2),（1）含有二元一次方程，则消去另外一个未知数，得到二元一次方程组；（2）方程组中的三个方程都是三元一次方程组，