数学人教版九年级下册课件相似三角形性质.ppt

第二十七章相似,27.2相似三角形,第8课时相似三角形的性质,1,课堂讲解,相似三角形对应线段的比相似三角形周长的比相似三角形面积的比,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,某社区拟筹资金2000元，在一块上、下底分别是10米，20米的梯形空地上种植花木，如图，他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当AMD地带种满花后，已花了500元，请预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？,1,知识点,相似三角形对应线段的比,三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？,知1导,问题,知1导,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD.,知1导,ABCABC，B=B.又ABD和ABD都是直角三角形，ABDABD.类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.,知1导,归纳,这样，我们得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,例1如图，在ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为12，若BC30cm，AD10cm，求矩形EFGH的周长,知1讲,导引：由四边形EFGH为矩形，得EHBC，所以AEH与ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比可求出HG的长，进而求出EH的长，即可求得矩形EFGH的周长解：设HGxcm，则EH2xcm.易得APEH.AD10cm，AP(10x)cm.四边形EFGH为矩形，EHBC，AEHABC解得x=6HG6cm，EH12cm.矩形EFGH的周长为36cm.,知1讲,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中“对应线段”除对应边外，还有对应边上的高、中线，对应角的平分线,如图，ABC与ABC相似，AD，BE是ABC的高，AD，BE是ABC的高，求证,知1练,（来自教材）,2(2016兰州)已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为()A.B.C.D.已知ABCABC，BD和BD分别是两个三角形对应角的平分线，且ACAC23，若BD4cm，则BD的长是()A3cmB4cmC6cmD8cm,知1练,（来自典中点）,2,知识点,相似三角形周长的比,知2导,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米(如图)现在的问题是：它的周长是多少？,问题,知2导,解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DEBC，AB=30m，BD=18m，ABC的周长为80m，求ADE的周长.,知2导,DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，由比例的性质可得，而ADE的周长=ADAEDE,ABC的周长=ABACBC，ADE的周长=32m.,知2导,归纳,从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周长比等于相似比.,知2讲,例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm.若它们的周长之和为60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，由此可确定相似比，进而根据已知条件，解以一个三角形周长为未知数的方程即可,知2讲,解：设ABCA1B1C1，且ABC中的最短边AC9cm，A1B1C1中的最短边A1C16cm.则ABC和A1B1C1的相似比为设ABC的周长为xcm，则A1B1C1的周长为(60x)cm.ABC的周长为36cm，A1B1C1的周长为24cm.,解得x36，60x24.,（来自点拨）,总结,知2讲,相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.,两个相似三角形对应中线的比是23，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A8和12B9和11C7和13D6和14,知2练,知2练,（来自典中点）,2(2016重庆)ABC与DEF的相似比为14，则ABC与DEF的周长比为()A12B13C14D116已知ABCDEF，相似比为31，且ABC的周长为18，则DEF的周长为()A2B3C6D54,知3导,3,知识点,相似三角形面积的比,相似三角形面积的比与相似比有什么关系？如图，由前面的结论，我们有,问题,归纳,知3导,这样，我们得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方,例3如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC的边BC上的高为6，面积为，求DEF的边EF上的高和面积,知3讲,解：在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF,又D=A，DEFABC，DEF与ABC的相似比为ABC的边BC上的高为6，面积为DEF的边EF上的高为面积为,（来自教材）,知3讲,总结,知3讲,（来自点拨）,利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题警示：不要误认为面积的比等于相似比,1判断题（正确的画“”，错误的画“”）.(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）,知3练,（来自教材）,2(2016临夏州)如果两个相似三角形的面积比是14，那么它们的周长比是()A116B14C16D123(2015酒泉)如图