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文档简介

有约束条件的二次函数的最值问题,给定二次函数：y=2x2-8x+1，我们怎么求它的最值。,解:y=2（x-2）2-7,由图象知,当x=2时，y有最小值，,ymin=f（2）=-7，,没有最大值。,小结、二次函数y=ax2+bx+c（a0)中，,y取得最值,当自变量x=时，,例1.当x2，4时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最值。,因y=2(x2)27，是否当x=2时，y取得最小值？为什么？,2,分析：此题和上题有何不同,变1：x-1，4时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。,2,O,x,y,-7,分析:由图象知,当x=2时，y有最小值，,ymin=f（2）=-7，,当x=-1时，y有最大值，,变2:x2，0时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。,4,2,O,x,y,-7,分析:由图象知,当x=0时，y有最小值，,ymin=f（0）=1，,当x=-2时，y有最大值，,小结、求给定区间xa，b的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c（a0）最值步骤，,（1）配方。,（2）画图象。,（3）根据图象确定函数最值。（看所给区间内的最高点和最低点）,1.设1x2,求函数的最大值和最小值。2.设1x2,求函数的最大值和最小值。3.设33x9，求函数的最大值和最小值。,练一练,例2.已知函数f(x)=x2+2x+a(-3x2)的最小值是4，求a的值。,变1:若最大值为8,求a的值,解:f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=1，,f(x)在0，2上单调递增，,f(x)的最小值为f(0)=a，即a=4,变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0x2)的最小值是4，求a的值。,解:f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=1，,f(x)在0，2上单调递增，,f(x)的最小值为f(0)=a，即a=4,变3:已知x2+2x+a4在x0，2上恒成立，求a的值。,解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=1，,f(x)在0，2上单调递增，,f(x)的最小值为f(0)=a，即a4,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最值：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最值：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最值：,当即a2时,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,(2)当即0a2时,y的最小值为f(),例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最值：
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