勾股定理的证明及应用(期末复习).ppt

美丽的勾股树,a,b,c,赵爽弦图,c2=b2+a2,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形作用:计算长度与判断是否是直角三角形,概念复习,1,1,1,2,常见的直角三角形,3,4,55,12,137,24,25,8，15，179,12,159,40,41,常见勾股数,3.勾股数,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.熟记常见的勾股数,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,基本方法,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,基本方法,3已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25,2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5,若a=15，c=25，则b=_；,1.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；,基础练习,1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。,基础练习,郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,解三角形：设未知数求长度,等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,面积法求三角形的高,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,平面展开问题,如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。,平面展开问题,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),平面展开问题,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),AB2=92+122=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,第二章实数复习课,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,一.实数,有理数和无理数统称为实数.,实数的定义：,把下列各数分别填入相应的括号内：,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为实数,实数的运算规律：,（1）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（2）,（4）,（3）,（1）把中的根号化去，叫做分母有理化；,（2）最简二次根式应满足的条件是：被开方数，也不含.,不含分母,能开得尽方的因数或因式,分母,例计算：(1)（2）,解：原式,解：原式,1.平方根的定义及性质,定义:一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.记作:X=(a0)0的平方根是0.,性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.,2算术平方根的定义及性质,因为表示a的算术平方根,所以0(a0),定义:一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根.记作:X=(a0)0的算术平方根是0.,定义:一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根.记作:X=0的立方根是0.,3.立方根的定义及性质,性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0.,实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.,在数轴上作出对应的点。,（2）的平方根是_。,（1）9的算术平方根是_。,3,1.填空题：,（4）5的立方根是_。,（3）的立方根是_。,2.下列语句中正确的是（）。,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D）9的算术平方根是3,D,3.下列运算中，正确的是（）。,A,规定