大学生数学竞赛（高等代数与空间解析几何部分选讲）(习题选讲).ppt

课堂要求：1、不迟到、不早退。有事要请假，不无故缺课；2、上课要带笔记本和草稿纸；3、注意力集中，认真听课，不讲小话。带有手机的要关闭；4、勤于思考，积极回答老师提出的问题；5、课后要认真复习。,联系电话电子信箱:xusj,高等代数与空间解析几何辅导,大学生数学竞赛,主讲:徐尚进,1、培训时间2009年8月24日-10月20日进行培训，时间约为2个月，总培训时数为54学时（讲课48学时，测试两次6学时）。培训分为两个阶段：第一阶段：2009年8月24日-9月20日。第一阶段培训结束后进行一次综合测试，选拔参加全国赛的选手。第二阶段：2009年9月22日-10月20日主要针对参加全国大学生数学竞赛的选手进行强化培训。2、培训课程开设两门课程：数学分析与高等代数与空间解析几何考试内容：数学分析占50%，高等代数占30%，解析几何占20%。3、上课安排第一阶段（暑假上课）：8月24日-9月4日（地点：本教室）第二阶段（开学以后）：另行安排。,赛前培训方案,中科院林群院士在谈到竞赛性质时说：中学数奥注重小巧，即注重解题的各种技巧，搞一题多解。但这些解题技巧除了在本次考试中有用外，学生这一辈子将几乎不再使用，大学生数学竞赛不能走中学数奥的老路，必须注重大巧。所谓大巧，就是要多题一解，学生掌握了大巧，将终生受用。通过竞赛，促进学生用现代方法去解决大量的实际问题，例如用计算机解决数学问题。林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，第一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积分，其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我们的微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用各种方法去解决问题，学生在课堂上也可以听得明白，但一到考试时学生就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代微积分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观念，力求让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂上可以听明白，而且在考试时也能应付自如。,本次竞赛的性质,北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是提高、促进大学数学教学改革。二是发现人才。关于人才，高宗升教授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际问题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在莫斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出19个的表述，要求学生对每一种表述是从哪个方面去解释进行说明，并对每一种表述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，如果学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问题，将无法完成这种题目。,本次竞赛的目的,万变不离其中掌握好基本知识、思想和方法以不变应万变此次培训不仅仅是为了参加竞赛,针对竞赛的性质与目的，我们应该怎么做？,习题选讲,1多项式,两边除以(f(x),g(x),证毕,=0,证毕,2行列式,证毕,证毕,3线性方程组,证毕,证毕,证毕,4矩阵,证毕,证毕,移项，得,5线性空间,6线性变换,则,7-矩阵,8欧氏空间,是正交变换.,9双线性函数与二次型,B=,记为T,则,令,根据正交化做