2015-2016学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）方程x23x=0的解为（）Ax=0Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=33（3分）下列说法中不正确的是（）A“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C“在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于随机事件D“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件4（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小5（3分）直角坐标平面上将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A（0，0）B（1，1）C（0，1）D（1，1）6（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米ABCD7（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D908（3分）如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）AB CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9（3分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=10（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是11（3分）如图，四边形ABCD内接于O，BCD=100，AC平分BAD，则BDC的度数为12（3分）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则S=13（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是14（3分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为15（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k3）x+k29=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由17（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率18（9分）如图，AB为O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C（1）求证：PQ是O的切线；（2）已知O的半径为2，若过点O作OEAD，垂足为E，OE=，求弦AD的长19（9分）如图，一次函数y=2x+8与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出的2x+80时x的取值范围；（3）求AOB的面积20（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21（10分） 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m已知球门的横梁高OA为2.44m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22（10分）（1）如图1，平面内有一等腰直角三角板ABC（ACB=90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，试证明线段AF，BF，CE之间的数量关系为AF+BF=2CE（提示：过点C作BF的垂线，利用三角形全等证明）（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想（3）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为23（11分）如图，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过A（4，0）和B（0，4）两点，其顶点为C（1）求该抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内设ABM的面积为S，试求S的最大值；若S为整数，则这样的M点有个2015-2016学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2016营口一模）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意故选B【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2（3分）（2012淮安）方程x23x=0的解为（）Ax=0Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=3【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：方程x23x=0，因式分解得：x（x3）=0，可化为x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故选D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解3（3分）（2015丹东模拟）下列说法中不正确的是（）A“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C“在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于随机事件D“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；C、在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于必然事件；D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确故选C【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）（2013绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可【解答】解：A、反比例函数y=，xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、k0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故D选项正确故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键5（3分）（2016洛阳模拟）直角坐标平面上将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A（0，0）B（1，1）C（0，1）D（1，1）【分析】先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可【解答】解：由函数图象平移的法则可知，将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为：y=（x+1）21，其顶点坐标为（1，1）故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键6（3分）（2016洛阳模拟）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米ABCD【分析】易得扇形的半径，进而利用弧长公式可求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的半径为=2厘米，扇形的弧长为=厘米，这个圆锥的底面半径为2=厘米，故选B【点评】用到的知识点为：扇形的弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长7（3分）（2013南昌）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D90【分析】根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65，对应角C=E=70，则在直角ABF中易求B=25，所以利用ABC的内角和是180来求BAC的度数即可【解答】解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC=1802570=85，即BAC的度数为85故选C【点评】本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的8（3分）（2015秋洛阳期末）如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）ABCD【分析】抓住5个关键点：当P与O重合时，P向C运动过程中，当P运动到C时，当P在弧CD上运动时，当P从D运动到O时，结合选项即可确定出y与t的大致图象【解答】解：当P与O重合时，APB的度数为90度；P向C运动过程中，APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，弄清动点P运动的轨迹是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9（3分）（2015秋洛阳期末）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=52015【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值进而得出答案【解答】解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2015=52015故答案为：52015【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键10（3分）（2014朝阳）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10故估计n大约有10个故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系11（3分）（2016洛阳模拟）如图，四边形ABCD内接于O，BCD=100，AC平分BAD，则BDC的度数为40【分析】由四边形ABCD内接于O，BCD=100，根据圆的内接四边形，即可求得BAD的度数，由AC平分BAD得出BAC，再由圆周角定理即可得出结果【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCD=100，BAD=180BCD=80，AC平分BAD，BAC=BAD=40，BDC=BAC=40；故答案为：40【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理熟练掌握圆的内接四边形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键12（3分）（2012深圳模拟）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则S=4【分析】连接OC，设AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E首先由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知AOD的面积等于|k|，再由A、B两点关于原点对称，BCx轴，ACy轴，可知SAOC=2SAOD，SABC=2SAOC，从而求出结果【解答】解：如图，连接OC，设AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点EA、B两点关于原点对称，BCx轴，ACy轴，ACx轴，AD=CD，OA=OB，SCOD=SAOD=2=1，SAOC=2，SBOC=SAOC=2，SABC=SBOC+SAOC=4故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|13（3分）（2015秋洛阳期末）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是x=3【分析】根据已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，将y=与y=ax2+bx联立方程组，变形可得ax2+bx+=0，从而可知ax2+bx+=0的解就是函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点得横坐标，本题得以解决【解答】解：点P在函数y=上，点P的纵坐标为1，1=，解得x=3，函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P的坐标为（3，1），可得，解得x=3故答案为：x=3【点评】本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题14（3分）（2016洛阳模拟）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为2【分析】连结AC，如图，设半径为r，先根据切线的性质得ACD=90，再根据平行四边形的性质得ABCD，ADBC，则CAF=90，1=B，2=3，利用B=3易得1=2=45，则根据弧长公式可得=，解得r=2，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=SACDS扇形CAE进行计算即可【解答】解：连结AC，如图，设半径为r，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，ACCD，ACD=90，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，CAF=90，1=B，2=3，而AB=AC，B=3，1=2=45，的长为，=，解得r=2，在RtACD中，2=45，AC=CD=2，S阴影部分=SACDS扇形CAE22=2故答案为2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式15（3分）（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为【分析】根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】解：作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD（SAS），BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（2016洛阳模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2（k3）x+k29=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由【分析】（1）直接判断=b24ac0，进而得出答案；（2）将x=0代入方程求出k的值，进而解方程得出答案【解答】解：（1）=b24ac=2（k3）24（k29）=24k+720，解得：k3；（2）当0是方程的根，则k29=0，解得：k1=3（不合题意舍去），k2=3，故x212x=0，解得：x1=12，x2=0，故它的另一个根为12【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解，正确得出k的值是解题关键17（9分）（2016洛阳模拟）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18（9分）（2016洛阳模拟）如图，AB为O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C（1）求证：PQ是O的切线；（2）已知O的半径为2，若过点O作OEAD，垂足为E，OE=，求弦AD的长【分析】（1）由同圆的半径相等和角平分线证出OTA=CAT，得出OTAC，由PQAC，证出PQOT，即可得出结论；（2）由垂径定理得出AE=DE，由勾股定理求出AE，即可得出AD的长【解答】（1）证明：连接OT，如图1所示：OA=OT，OAT=OTA，AT平分BAD，OAT=CAT，OTA=CAT，OTAC，PQAC，PQOT，PQ是O的切线；（2）解：如图2所示：OEAD，AE=DE，AEO=90，AE=1，AD=2AE=2【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质，证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键19（9分）（2016洛阳模拟）如图，一次函数y=2x+8与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出的2x+80时x的取值范围；（3）求AOB的面积【分析】（1）把A（m，6），B（3，n）两点分别代入y=2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0x1或x3，反比例函数的图象在一次函数图象上方（3）求得直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）把A（m，6），B（3，n）两点分别代入y=2x+8得6=m+8，n=23+8，解得m=1，n=2，A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6）代入y=求得k=16=6，反比例函数解析式为y=；（2）2x+80时x的取值范围是0x1或x3（3）由直线y=2x+8可知与x轴的交点为（4，0），SAOB=4642=8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力20（9分）（2015长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（10分）（2016洛阳模拟） 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m已知球门的横梁高OA为2.44m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？【分析】（1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（4，3），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求出当x=2时，抛物线的函数值，与2.52米进行比较即可判断，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=，则抛物线是y=（x4）2+3，当x=0时，y=16+3=3=2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=（24）2+3=2.52，守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=（x4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），21.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是关键22（10分）（2015秋龙安区月考）（1）如图1，平面内有一等腰直角三角板ABC（ACB=90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，试证明线段AF，BF，CE之间的数量关系为AF+BF=2CE（提示：过点C作BF的垂线，利用三角形全等证明）（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想（3）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为BFAF=2CE【分析】（1）过点C做CDBF，交FB的延长线于点D，易证ACEBCD，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF+BF=2CE（2）过点C作CGBF，交BF延长线于点G，易证CBGCAE，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF+BF=2CE；（3）过点C做CDBF，交FB的于点D，易证ACEBCD，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BFAF=2CE【解答】（1）证明：如图1，过点C做CDBF，交FB的延长线于点D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四边形CEFD为矩形，ECD=90，又ACB=90，ACBECB=ECDECB，即ACE=BCD，又ABC为等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四边形CEFD为矩形，四边形CEFD为正方形，CE=EF=DF=CD，AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AFBF=2CE图2中，过点C作CGBF，交BF延长线于点G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，A