2015年人教版28.1锐角三角函数提高练习题含答案

1.锐角三角函数一、课前预习 (5分钟训练)1.如图1所示，某斜坡AB上有一点B，BC、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是_，则BCAB=_,BCAC=_.2.在RtABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定3.在ABC中，C90，sinA=3/5，则sinB等于( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=，则cosA等于( )A. B. C. D.2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )A. B. C. D.3.在ABC中，C90，AC=，AB=，则cosB的值为( )A. B. C. D.4.在RtABC中，C=90，sinA=5/13,BC=15,则AC=_.5.如图2,ABC中，ABAC6，BC4，求sinB的值. 三、课后巩固(30分钟训练)1.如图3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )A. B. C. D.2.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( ) A.15 B.30 C.45 D.603.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.4.在RtABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则RtABC的面积是_.5.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c.7.如图28-1-1-5，在RtABC中，C90，sinA=，D为AC上一点，BDC45，DC6 cm，求AB、AD的长. 图28-1-1-58.如图28-1-1-6，在ABC中，AB=AC,ADBC于D点，BEAC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长. 图28-1-1-62. 特殊角的三角函数值1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60 B60A90 C0A30 D30A60时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则CAB等于（ ） A30 B60 C45 D以上都不对10sin272+sin218的值是（ ）A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形12设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_13的值是_14已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_15在RtABC中，C=90，已知tanB=，则cosA=_16正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D处，那么tanBAD=_17在RtABC中，C=90，CAB=60，AD平分CAB，得的值为_18求下列各式的值 （1）sin30cos45+cos60;（2）2sin60-2cos30sin45 （3）; （4）-sin60（1-sin30） （5）tan45sin60-4sin30cos45+tan30（6）+cos45cos30参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B，BC、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是_，则BCAB=_,BCAC=_.图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得ABCABC，由性质得BCAB=BCAB，BCAC=BCAC.答案：ABCABC BCAB BCAC2.在RtABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.答案：A3.在ABC中，C90，sinA=，则sinB等于( )A. B. C. D.解析：sinA=,设a=3k,c=5k,b=4k.sinB=.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=，则cosA等于( )A. B. C. D.解析：tanB=,设b=k,a=2k.c=3k.cosA=.答案：B2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )A. B. C. D.解析：cos(90-)=sin=.答案：A3.在ABC中，C90，AC=，AB=，则cosB的值为( )A. B. C. D.解析：由勾股定理,得BC=，cosB=.答案：C4.在RtABC中，C=90，sinA=,BC=15,则AC=_.解析：sinA=,BC=15,AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案：365.如图28-1-1-2,ABC中，ABAC6，BC4，求sinB的值.图28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.解：过A作ADBC于D,AB=AC,BD=2.在RtADB中，由勾股定理,知AD=，sinB=.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )图28-1-1-3A. B. C. D.解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tanDAC=.答案：A2.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.60解析：由sin2+cos2=1,=30.答案：B3.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.图28-1-1-4解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC7（米）.答案：米4.在RtABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则RtABC的面积是_.解析：tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即ACBC=.SABC=.答案：5.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值.解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c.解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.7.如图28-1-1-5，在RtABC中，C90，sinA=，D为AC上一点，BDC45，DC6 cm，求AB、AD的长.图28-1-1-5解：如题图，在RtBCD中，BDC45,BCDC6.在RtABC中，sinA=,=.AB=10.AC=8.AD=AC-CD=8-6=2.8.如图28-1-1-6，在ABC中，AB=AC,ADBC于D点，BEAC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.图28-1-1-6解