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第五章常微分方程,函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究因此如何寻找出所需要的函数关系，这种函数关系有时可以直接建立，有时却只能根据问题所提供的情况，列出含有要找的函数及其导数的关系式这样的关系式就是所谓微分方程微分方程建立以后，对它进行研究，找出未知函数，这就是解微分方程,第五章常微分方程,5.1微分方程的基本概念,5.2一阶微分方程,5.3可降阶的微分方程,5.1微分方程的基本概念,一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，称为微分方程未知函数是一元函数的微分方程，称为常微分方程,微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶,如果把某一函数和它的导数代入微分方程，能使该方程成为恒等式，那么此函数称为该微分方程的解,如果微分方程的解中含有任意常数，且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解,用于确定通解中任意常数的附加条件，称为初始条件,在通解中，利用初始条件确定通解中任意常数后所得的解，称为微分方程的特解,我们把求微分方程满足初始条件的解的问题称为初值问题,5.2一阶微分方程,5.2.1可分离变量的微分方程,5.2一阶微分方程,5.2一阶微分方程,5.2.2齐次方程,5.2一阶微分方程,5.2.3一阶线性微分方程,5.2一阶微分方程,5.2一阶微分方程,5.2一阶微分方程,5.2一阶微分方程,5.2.4一阶微分方程应用举例,应用微分方程解决具体问题的步骤是：,（1）分析问题，建立方程，并提出初始条件；,（2）求出此微分方程的通解；,（3）根据初始条件确定所需的特解,5.2一阶微分方程,5.2一阶微分方程,5.2一阶微分方程,5.2一阶微分方程,5.3可降阶的高阶微分方程,5.3可降阶的高阶微分方程,5.3可降阶的高阶微分方程,5.3可降阶的高阶微分方程,5.3可降阶的高阶微分方程,
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