双曲线及其标准方程1(公开课)_第1页
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文档简介

2.3.1双曲线及其标准方程,卢氏一高数学组韩玉玺,复习旧知导入新知,实验探究生成定义,数学试验演示,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？,（一）用心观察，小组共探（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）,实验探究生成定义,数学试验演示,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？,观察AB两图探究双曲线的定义如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,上面两条合起来叫做双曲线,（一）用心观察，小组共探,根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？,双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（02a2c）,|MF1|-|MF2|=2a(02a2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,（二）自我展示，大家共赏,理解概念探求方程,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,（三）提炼精华，总结方程,当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？,理解概念探求方程,（1）焦点在x轴上,（2）焦点在y轴上,F1（-c,0）、F2（c,0）,F1（0,-c）、F2（0,c）,根据系数正负来判断焦点位置。,c2=a2b2,(a0,b0),（三）提炼精华，总结方程,o,归纳比较强化新知,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,知识迁移深化认知,知识迁移深化认知,课堂练习,1、a=4，b=3,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是,2、焦点为（0,-6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标准方程是,知识迁移深化认知,(3)应用,(1)定义:,|MF1|-|MF2
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