数学人教版九年级下册反比例函数的图象和性质(2).ppt

反比例函数的图象和性质2,二四象限,一三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,在每一象限内，y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,回顾复习,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C()和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,探究一,（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。,解：（）设这个反比例函数为，,解得：12,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,练习：,1、反比例函数的图象如图所示,则其解析式为；,B,3、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6,A,例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和b（x2，y2），如果x1x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？,探究二,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,当x1x2时y1y2,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限,解得,练习：,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系为.,y2x20x3，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2B、y3y2y1C、y1y2y3D、y1y3y2,A,(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况,(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号,(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,(m,n),1,SPOD=ODPD=,探究三：反比例函数系数的几何意义,2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PAx轴于A,PBy轴于B.则长方形PAOB的面积为.,2,SPOD=ODPD=,归纳：面积性质（一）,面积性质（二）,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.,拓展练习：,2.一个反比例函数在第三象限如图所示,若A是图象上任意一点,AMy轴于M,O是原点,如果AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是什么?,小结反思,本节课，你有哪些收获，掌握了什么解题思想和解题方法？,达标测评,1、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（C）Ay随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必有y0D点（2，3）不在此函数的图象上,2、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（B）,3、如果两点（1，y1）和（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（D）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y20,3、如果两点（1，y1）和（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（D）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y20,A,A.S1=S2=S3B.S1S2S3,S1,S3,S2,5、如图，函数y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是（）,B,A,C,D,D,先假设某个函数图象已经画好，再确