2016年河南省洛阳市中考数学模拟试题

2016年河南省洛阳市中考数学模拟试题注意事项： 1本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(ao)的顶点坐标为（，）一、选择题(每小题3分，共24分)1.|-6|的倒数是.( ) A.-6 B6 C D. -2.如图1，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE交直线AB于点G，若1=42，则2的大小是.( ) A.56 B48 C46 D 403.不等式组：的整数解的个数是.( ) A.5 B.6 C.7 D.84.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是.( ) A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形5.在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7这组数据的中位数和众数分别是.( ) A. 10，3 B.6，5 C.7，5 D.5，56.下列运算正确的是.( ) A.2a2+a=3a3 B.（-a）2+a=a C.（-a）3a2=-a6 D.(2a2)3 =6a67.小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的i视图如图3，货架上的方便面至多有.( ) A.7盒 B.8盒 C.9盒 D.10盒8.如图，直线AB与相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF，若的半径为，CD=4，则弦EF的长为.( ) A4 B C5 D6二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算： 10.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人，将618 000 000用科学记数法表示为 11.分式方程的解为 12.如图，为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0; 方程ax2 +bx+c=0的根是x1=-1，x2 =5；a + b +c0；当xo)的图像经过线段OC的中点A，分别交DC于点E，交BC于点F，设直线EF的解析式为y=k2x+b (1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)请结合图像直接写出不等式k2x+b-的解集，(3)y轴上是否存在点p使得POE的面积恰好等于EOF的面积，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由， 22.（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为(090)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P (1)如图12，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出AC1与BD1的位置关系； (2)如图12，若四边形ABCD是菱形，AC=3，BD=4，设AC1=k BD1判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出 k的值； (3)如图12，若四边形ABCD是平行四边形，AC=m，BD=n，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+（KDD1）的值图12 图12 图1223.（11分）如图13，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上. (1)求抛物线的解析式； (2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点爿、B、D的对应点分别是D、C、E当四边形ABCD是菱形时，斌判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连结肋，已知在对称轴上存在一点P，使得PBD的周长最小，求出P点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q 从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使PMN的面积最大，最大面积是多少？洛阳市2015年中招模拟考试（二）数学试卷参考答案一、1、C 2、B 3、A 4、A 5、D 6、B 7、C 8、B二、9、 10、6.18108 11、x=3 12、 13、 14、15、(，6)或(，6) (x+2)（x一2） x-2三、16解：原式=4分解方程x2+x=2得：x1=1，x2=26分当x=1时，原式，当x=-2时，方程无意义，8分17(1)证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DOEDB=FBO,EDB= FBO在EOD和FOB中， DO =BO EOD=FOBDOEBOF( ASA)；5分 (2)解：当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOFBOF，BF=DE，又BFDE，四边形BFDE是平行四边形，DOE=90，EFBD，四边形BFDE为菱形，9分18(1) 200-40-20045%-20=50（图略）2分(2)2500=2250（名）4分(3)小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟恰好选中小丽与小明的概率是；9分19.(1)在RtABH中，tanBAH= =i=.BAH= 30,BH= AB. sinBAH= 10. sin30= 10=5.答：点B距水平面AE的高度BH是5米，3分(2)在RtABH中，AH= ABcosBAH=10cos30=，在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE= 5分如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF= AH+AE= +15,7分 DF= DE - EF= DE - BH= -5.在RtBCF中，C= 90- CBF= 90- 45= 45C=CBF=45.CF=BF= +15.CD= CF - DF=+15 -(-5)=20 - 20 - 101.7322.7（米）9分答：广告牌CD的高度约为2.7米20.解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则：解得答：购甲种树苗4000株，乙种树苗6000株3分(2)设购买甲种树苗z株，则购买乙种树苗（10000-z）株，列不等式： 90%z+95%( 10000-z)92%l0000解得z6000,答：甲种树苗最多购买6000株，6分 (3)设购买树苗的总费用为w元.则 w=25z+30( 10000-z)=-5z+-50，w随z的增大而减小因为0 z6000，当z=6000时，w最小值为-56000=（元）答：当购买甲种树苗6000株，乙种树苗4000株时，总费用最低，最低费用是元，9分21.(1) D(0,4).B(6,0)C(6,4)点A为线段OC的中点A(3，2)把A(3，2)代入y=，得：k1=6 y=E（，4），F(6，1)把E（，4）F(6，1)代人直线EF的解析式y=k2x+b得：解得：k2=，b=5 y=x+54分 (2)x6 6分 (3)点E.F都在反比例函数图像上SOED=SOBF=6=3E(，4)，F(6，1) CE=6，FC=3，SCEF=SOEF=46设P点坐标为(0，m)，则|m|m=15存在点P，坐标为(0，15)或(0-15) 10分22(1)证明：四边形ABCD是正方形OC=OA=O D=OB,C1=OD1由COD绕点O旋转得到OC1= OC,O D1=OD,CO C1=DOD1OC1=OD1AOC1=BOD1AOC1BOD1AC1BD13分(2) AC1BD1理由如下：四边形ABCD是菱形OC=OA=A C, OD =OB=B D, ACBDC1OD1由COD绕点O旋转得到OC1= OC,OD1=OD. COC1=DOD1OC1=OA, OD1=OB, AOC1=BOD1AOC1BOD1OAC1=OBD1设BD1交AC于点Q，BQO= AQP APB=AOB=90AC1BD1AOC1BOD1K=7分 (3) k=，AC12+(KDD1)2=M2（提示：AC12+ (KDD1)2=(kBD1)2+(kDD1)2= k2 (BD12+ DD12)OD=OB=OD1BD1D=90 BD12+DD12=BD2 AC12 +(KDD1)2 =k2n2=2n2=m210分23(1)抛物线y：= x2+ bx +c经过B(0，4)，c=4顶点在直线x=上,b=所求函数关系式为：y=3分 (2)在RtABO中，OA =3,OB =4，AB=5四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)当x=5时