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文档简介
勾股定理的逆定理,怀远县唐集中学王敏,回忆过去,1.勾股定理的内容是什么？2.填空：在RtABC中，a、b为直角边，c为斜边：(1)a=3b=4c=_(2)a=2.5b=_c=6.5(3)a=_b=8c=103、分别以上述为边的三角形是什么形状的？,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,下面的二组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5；6，8，10。,动手做一做,猜想：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的说出你的结论：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,3,4,5,A,C,B,3,4,古埃及人的做法：,ABC中，BC=3、AC=4、AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,3,4,5,A,C,B,3,4,在中根据勾股定理有,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C=90,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使C=90,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,证明：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a7,b24,c25,(2)a7,b8,c11,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：722424957662525262572242252这个三角形是直角三角形,练习：1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,2、已知三边分别为：3K，4K，5K（K为自然数），则三角形为_3、已知ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a+b-c)=0,试判断三角形的形状。,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形A
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