2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析)

江苏省常州市2017年中考数学考试一、选择题(每题3分，共10题，共30分)1-2的反数是()。A.-不列颠哥伦比亚省2D.22.以下计算是正确的()。A.mm=2mB。(mn)3=mn3C。(m2)3=m6D.m6a3=a33.右图是几何图形的三视图，那么几何图形是()。A.圆锥b .三棱柱c .圆柱d .三棱锥4.计算：的结果是()。A.工商发展署15.如果3x-3y，则下列不等式必须成立()。A.x y0B.x-y0C.x y0D.x-y06.如图所示，已知直线AB和CD被直线AE切割，ABCD和 1=60，则 2的度数为()A.100B.110C.120D.130图6、图7、图87.如图所示，已知矩形ABCD的顶点A和D分别落在X轴和Y轴上，OD=2OA=6，AD: AB=3:1，那么点C的坐标是()。A.(2，7)B.(3，7)C.(3，8)D.(4，8)8.如图所示，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G和H，连接交流。如果电场强度=2，电场强度=气相色谱=5，则交流电的长度为()。A.12B.13C.6D.8填空：(本主题有10项，每项2分，共20分)9.计算：|-2| (-2)0=。10.如果二次根公式是有意义的，那么实数X的取值范围是。11.肥皂泡的泡壁厚度约为0.0007毫米，则数据0.0007用科学计数法表示。12.因式分解公式：ax2-ay2=。13.如果已知x=1是关于x的方程ax2-2x 3=0的根，则a=。14.如果已知圆锥底面的圆半径为1，母线长度为3，则圆锥的侧向面积为。15.如图所示，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂直脚是E，交点AC在点D。如果AB=6，AC=9，则ABD的周长为。图15图1616.如图所示，四边形ABCD内接在0处，AB是0的直径，点C是弧BD的中点。如果 DAB=40，则ABC=0。17.众所周知，二次函数y=ax2 bx-3自变量X在下表中具有部分值和相应的函数值Y:x-2-10123y50-3-4-30那么能使y-50保持在实数范围内的x的取值范围是。18.如图所示，已知点A是主函数y=x(x0)的图像上的一个点，交点A是X轴的垂直线L，点B是L上的一个点(点B在点A之上)，点AB是像等腰直角三角形ABC那样的点AB右侧的斜边，反比例函数(k)0的图像通过点B和点C。如果OAB的面积为6，则ABC的面积为。3.回答问题：(这个主要问题有6项，共60项)19.(6分)评估前简化：(x 2) (x-2)-x (x-1)，其中x=-2。20.(8分)解方程和不等式系统：(1)=-3 (2)21.(8分)为了了解某校部分学生的课外兴趣爱好，一个调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，随机抽样调查了该校部分学生的课外兴趣爱好(每个学生必须选择一个，而且只能选择一个)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图提供的信息，回答以下问题：(1)本次抽样调查的样本量为。(2)完成条形图；(3)这所学校总共有2000名学生。请根据统计结果估计课外爱好是“打篮球”的学生人数。22.(8分)一个不透明的袋子里装着4个同样大小和质地的乒乓球，球表面分别标有数字1、2、3和4。(1)搅拌均匀后，从其中随机抽出一个球，找出被触摸的乒乓球上的数字为1的概率；(2)搅拌均匀后，随意拉出一个球(不要放回原处)，然后从剩余的三个球中随意拉出一个球，找出两次拉出的乒乓球数之和为偶数的概率。23.(8个点)如图所示，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=BAC=D=90，BAC=D，BC=CE。(1)验证：ac=cd(2)如果交流电=交流电，计算 dec的程度24.(8分)一所学校计划购买一批篮球和足球。众所周知，买2个篮球和1个足球要320元，买3个篮球和2个足球要540元。(1)寻求每个篮球和每个足球的销售价格；(2)如果学校计划购买5025.(8点)如图所示，已知主函数y=kx b的图像在点a处与x轴相交，反比例函数y=(x0)的图像与点B(-2，n)相交，BC 的x轴在点c处与点b相交，点D(3-3n，1)是反比例函数图像上的点。(1)求出m的值；(2)如果DBC=ABC，求初等函数y=kx b的表达式26.(10点)如图1所示，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们称这样的四边形为等角四边形。(1)在“平行四边形、矩形和菱形”中，必须是等角四边形(填入图形名称)；(2)如果m、n、p和q分别是等角四边形ABCD的四条边AB、BC、CD和DA的中点，当对角线AC和BD仍然需要满足时，四边形MNPQ是正方形；(2)如图2所示，已知ABC，ABC=90，AB=4，BC=3，D是平面上的一个点。(1)如果四边形ABCD是等角四边形，并且AD=BD，则四边形ABCD的面积为；(2)设定点E为圆心、1为半径的圆上的移动点。如果四边形ABED是等角四边形，写出四边形ABED面积的最大值并解释原因。27.(10个点)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2 bx的图像通过点A(4，0)，顶点为b，并连接AB和BO。(1)寻找二次函数的表达式；(2)如果c是B0的中点，q点在线段AB上，B点在线段CP上的对称点是B，当OCB是等边三角形时，计算BQ的长度；(3)如果点d在线B0上，OD=2BD，点e和f在OAB的边上，并且满足DOF和DEF之间的一致性，则得到点e的坐标。28.(10点)如图所示，已知主函数y=-x 4的图像是直线l，并且让直线l分别在点a和b处与y轴和x轴相交。(1)求出线段AB的长度；(2)在射线AB上设定点m，围绕点a逆时针旋转点m 90至点n，点n为圆心，NA长度为半径n .(1)当N与x轴相切时，得到点m的坐标；(2)在(1)的条件下，让直线AN和x轴在点c相交，另一个N的交点为d，在点e连接纵向和x轴。直线m交点N分别在点p和q与y轴和直线l相交。当APQ类似于CDE时，得到点p的坐标。江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(每题3分，共10题，共30分)1-2的反数是()。A.-乙C.2D.2回答：d。分析：数A的反数是-a，所以-2的反数是2，所以选择D。2.以下计算是正确的()。A.mm=2mB。(mn)3=mn3C.(m2)3=m6D.m6a3=a3回答：c。分析：mm=2m2，(Mn) 3=m3n3，(m2) 3=M6，m6a3=a4，所以正确的是c，所以选择c。3.右图是几何图形的三视图，那么几何图形是()。A.圆锥b .三棱镜C.d .三棱锥柱回答：b。分析：几何由三个视图决定，几何可以由三个视图决定为三棱镜，因此选择b。4.计算：的结果是()。工商管理硕士C.D.1回答：d。这是我第一次能够做到这一点。5.如果3x-3y，则下列不等式必须成立()。A.x y0B.x-y0C.x y0D.x-y0答：a。分析：不等式的两边都被3除，得到x-y，项被移位得到x-y0，所以选择a。6.如图所示，已知直线AB和CD被直线AE切割，ABCD和 1=60，则 2的度数为()。A.100B.110C.120D.130回答：c。分析：abCD， 1=60，3=1=60，所以 2=180-60=120，所以选择c。7.如图所示，已知矩形ABCD的顶点A和D分别落在X轴和Y轴上，OD=2OA=6，AD:AB=3:1，点C的坐标是()。A.(2，7)B.(3，7)C.(3，8)D.(4，8)答：a。分析：以BEx轴为e，知道ABEDAO从问题的意义来看，因为od=2oa=6，所以OA=3，AD=3从勾股定理来看，因为ad: AB=3: 1，所以ab=1，所以BE=1，AE=2，从矩形的性质来看，向上移动点d一个单位，向右移动2个单位得到点c，所以点c的坐标是(2，7)，所以选择a。8.如图所示，它是kno填空：(本主题有10项，每项2分，共20分)9.计算：|-2| (-2)0=。回答：3。分析：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的反数，0的绝对值是0，非零数字的零阶等于1。根据这个规则，原来的公式=21=3。10.如果二次根公式是有意义的，那么实数X的取值范围是。回答：x2。分析：二次根公式的意义需要满足待开方数为非负，所以x-20，解x 2。11.肥皂泡的泡壁厚度约为0.0007毫米，则数据0.0007用科学计数法表示。回答：710-4。分析：用科学符号表示较小的数字，0.0007=710-4。12.因式分解公式：ax2-ay2=。答：a(x y)(x-y)。分析：原始公式=a(x2-y2)=a(x-y)(x-y)。13.如果已知x=1是关于x的方程ax2-2x 3=0的根，则a=。回答：-1。分析：将x=1代入方程ax2-2x 3=0的-2 3=0，得到a=-1。14.如果已知圆锥底面的圆半径为1，母线长度为3，则圆锥的侧向面积为。答案：3。分析：锥体的横向面积=扇形半径=扇形弧长=L (2 r)= rl=13=3。如果圆锥的母线长度是L，圆锥底面的半径是R，那么展开的扇形半径是L，弧长是圆锥底面的周长(2 r)。我们已经知道扇形的面积公式是：S=扇形半径，扇形弧长=L (2 r)= rl。也就是说，圆锥的侧向面积等于底面半径与母线和的乘积。 13=3。15.(常州，2017，15，2点)如图所示，已知在ABC中，DE为BC的垂直平分线，垂足为E，AC相交于点d，如果ab=6，AC=9，则ABD的周长为。回答：15。分辨率：因为德垂直地平分BC，DB=DC，所以ABD=adabbd=abadcd=abac=69=15的周长。16.如图所示，四边形ABCD内接在0，AB是0的直径，点C是弧BD的中点。如果 DAB=40，则ABC=0。回答：70。分析：连接交流电和交流电，因为交流电是弧BD的中点，DAB=40，所以 CAB=20，所以 COB=40，而 B=70是三角形内角之和。17.众所周知，二次函数y=ax2 bx-3自变量X在下表中具有部分值和相应的函数值Y:X-2-10123y50-3-4-30那么能使y-50保持在实数范围内的x的取值范围是。回答：x4或x-2。分析：将点(-1，0)和(1，-4)代入y=ax2 bx-3得到解：所以二次函数的解析表达式是y=x2-2x-3，如果y5，x2-2x-35，x2-2x-80，求解一元二次方程x2-2x-8=0得到x=4或x=-2。从函数图像判断，y-50保持的x的值范围是x4或x-2。18.如图所示，已知点A是主函数y=x(x0)的图像上的一个点，交点A是X轴的垂直线L，点B是L上的一个点(点B在点A之上)，点AB是像等腰直角三角形ABC那样的点AB右侧的斜边，反比例函数(k)0的图像通过点B和点C。如果OAB的面积为6，则ABC的面积为。回答：18。分析：如果设定点a (4a，2a)