MATLAB第5章解方程

第5章MATLAB的符号运算，5.1符号物件建立5.2基本符号运算5.3符号演算5.4符号方程式解决，5.1符号物件建立(定义)，MATLAB是可以执行符号运算的资料类型：符号基础资料，是符号运算的物件，因此符号资料也称为符号物件。符号物件可以是符号变数、符号常数、符号表示式或符号矩阵。必须先定义符号对象，以后再参照它。如何定义符号变量、符号常量、符号表达式或符号矩阵？可以使用Sym函数syms函数将运算量定义为基于符号的数据。Sym函数syms函数，(a)设定符号变数和符号常数，1，sym函数主要功能：建立单一符号变数。调用格式：符号变量名=sym(“符号字符串”)将符号字符串构建为具有值(可以是常量、变量、函数或表达式)的符号变量。注意：每次调用此函数时，只能定义一个符号变量。例如，a=sym (a)%表示a 为输出变量名称a=ab=sym (b) x=sym (x) y=sym (y )例如，m=sym (y) sym函数可以定义符号常数k1=sym (9 )。k2=sym( 3 )；%定义的符号变量R1=9；R2=3；%定义数字变量k1 sqrt(k2)%符号计算(精确的数学表达式)ans=9 3 (1/2) R1 sqrt (R2)%数字计算(近似受限小数点)ans=10.7321，2但是，syms函数symarg1 arg2.argn可以在一个语句中同时定义多个符号变量(arg1、arg2、argN定义为符号变量)。示例：symsabcdxy易于使用、简洁明了、意义明确，通常建议使用syms创建符号变量。(b)符号表达式定义符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的写入格式与数字表达式的写入格式相同。使用Sym函数定义的定义方法有三种：使用syms函数定义(使用定义的符号变量构建符号表达式)的单引号进行定义。 f1=sym(3 * x 2-5 * y 2 * x * y 6)f1=3 * x 2-5 * y 2 * x * y 6 syms xy(必须先定义xy)F2=3 y 6 F3=3 * x 2-5 * y 2 * x * y * y 6例如，数学表达式y=1 sqrt (5 * x)/2y=1 sqr (5 * x)/，示例2:创建符号矩阵-两种方法，m=sym(a，b；c，d) m=a，b c，d symsabcdn=a，b；c，dn=a，bc，d，注意：符号矩阵与一般矩阵的差异：指令视窗的显示格式不同；工作区窗口显示不同的变量图标。符号矩阵z=sym (a 3-b 3，sin(ALP)2 cos(ALP)2)；(15 * x * y-3 * x 2)/(x-5 * y)，78；Z=a 3-b 3，sin(ALP)2 cos(ALP)2(15 * x * y-3 * x 2)/(x-5 * y)，例如，在表达式f=ax2 bx c中，x被视为参数，a、b和c被视为常数，通常用作变量的系数。I，j通常表示虚拟数字单位，不能在符号运算中用作参数，在MATLAB中引用符号表达式时，有符号常量和符号变量，如何确定谁是符号参数？用户可以指定。如果用户未指定符号变量，则findsym函数的默认变量将自动用作函数的变量参数。Findsym函数的原则是参数在按字母顺序排序的位置(I和j除外)中最接近x的小写字母。如果表达式不包含上述字符，则认为x是默认参数。下表：符号表示式预设引数a* x 2b * x cx1/(4 cos(t)T4 * x/yx2 * a bb2 * I 4 * JX，查询符号表示式的预设引数findsym函数可以查询表示式中使用的符号变数数目和变数名称。参考格式如下：finsym (f，n)说明：f是用户定义的符号函数，n是正整数，表示查询变量的数量。如果省略n值，则表示查找符号函数的所有系统默认变量。在示例3符号函数中查询系统缺省变量。Symsabntx%定义符号变量f=a* x n b* t；%给定符号表达式finsym (f，1)% f函数中的1个系统默认变量查询ans=x指示在f函数中查询的1个系统默认变量为x。Find sym (f，2) ans=x，tfindsym (f，5) ans=x，t，n，b，a是最接近x顺序的五个基本参数findsym(f)ans符号表达式的因子分解，扩展，分数通过3。符号表达式的简化，1 .符号表达式中的四个运算；sym add(f1，F2) f1 F2 symsub (f1，F2) f1-F2 symmlul (f1，F2) f1 * F2 symdiv (f1，F2) G)ans=(2 * x 2 3 * x-5)*(x 2-x 7)sym div(f，G) ans=(2 * x 2 3 * x-5)/符号表达式的参数分解、扩展、分数参数分解-函数调用的格式为factor(s)示例符号表达式的扩展-函数expand调用的格式为：expand(s)范例合并相等项目-函数collect呼叫的格式为collect(s，N)范例s是符号运算式，N是引数符号运算式中要合并系数的分数通过。函数numden调用的格式如下：n，d=numden(s)是n是通过后的分子，d是分母，3 .符号表达式的缩写是简单函数，simplify调用的格式是simplify (s)-Maple的缩写函数r，How=simple (s)-以多种方式查找符号表达式s的最简单类型，r是返回的缩写，Howexpand(f)ans=x 5 * x 4 10 * x 3 10 * x 2 5 * x 1f=sin(x y)；表达式expand(f)ans=sin(x)* cos(y)cos(x)* sin(y)，yes 4分别将参数x和t的相同项输入symsxtf=x*collect(f)ans=t * x 3-6 * t * x 2 12 * t * x collect(f，t) ans=x * (x * (x-6)n，d=num den (f) n=x 2 y 2d=y * x，示例6表达式sym sxf=sin(x)2 cos(x)2；Simplify(f)ans=1 示例7以嵌套形式表示表达式。sym sxhorner(x 3-6 * x 2 11 * x-6)ans=-6(11(-6 x)* x，2。符号表达式的替换通过符号替换简化表达式的输出形式，subexpr，subs调用格式为简单表达式符号表达式的替换函数：y，sigma=subexpr(s，sigma)将表达式s中重复的字符串替换为变量sigma的值，y返回替换结果。调用格式：r=subs(s，old，new)将表达式s中的变量old替换为新的符号变量new，r返回替换结果。示例8表达式a b和表达式中的变量symsabsubs (a b，a，5) ans=5 b subs (cos (a) sin (b)，a，b， symsabsubs 符号限制函数limit用于查找符号函数f的限制。变量可以根据用户要求计算在不同方向接近指定值的极限值。函数格式和函数：5.3符号演算，limit(f，x，a):寻找符号函数f(x)的极限值。当变量x接近常量a时，计算函数f(x)的极限值。Limit(f，a):查找符号函数f(x)的极限值。因为没有指定符号函数f(x)的参数，所以使用该格式时符号函数f(x)的变量由函数finsym (f)确定的默认参数，即变量x接近a。Limit(f):查找符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量是由函数finsym (f)确定的默认变量。如果未指定变量的目标值，系统默认变量将访问0，即a=0。Limit(f，x，a，right):寻找符号函数f的限制值。Right表示变量x从右侧接近a。Limit(f，x，a，left):查找符号函数f的极限值。Left表示变量x从左侧接近a。示例1限制symsx寻找；寻找。%定义符号变量f=(x *(exp(sin(x)1-2 *(exp(tan(x)-1)/sin(x)3；%查找符号表达式w=limit(f)%的函数极限，w=-1/2使用符号微分diff函数区分符号表达式。函数的一般参考格式为diff(s，v，n)。其中：s是符号表达式，n是正整数，v是变量。说明：diff(s，v，n)或diff(s，n，v)查找符号表达式s，参数v查找n阶导数。查找Diff(s)基本参数的符号表达式s的一阶导数。求Diff(s，v)参数v的符号表达式s的一阶导数。寻找Diff(s，n)符号表示式s，并寻找预设引数的n阶导数。示例2查找以下函数：f=xx的微分和三阶导数symsx%是符号变量f=x xdiff (f) diff (f，3)，3。符号积分函数int实现符号表达式的积分。参考格式表示int(s，v，a，b)a，b指定的积分运算的下限和上限。Int(s，v，a，b)查找参数v(从a到b)的符号表达式s。Int(s，a，b)寻找符号表示式s对a到b基本引数的明确积分。求Int(s)基本自变量的符号表达式s的无限积分。求Int(s，v)参数v的符号表达式s的无限积分。例3求以下积分。寻找积分：定义symsxint (1/(1 x 2) ans=atan (x)，范例4符号函数fxy=(a*x2 b*y2)/c2，以取得此函数的x，Symsabcxy%符号变量定义fxy=(a* x 2 b* y 2)/c 2；%生成符号函数diff(fxy，x)%符号函数fxy到x衍生ans=2 * a * x/c 2 diff (fxy，y)%符号函数fxy到y衍生ans=2 * b* y/符号总计(序列总计)表示式总计(序列总计)运算是数学中的常见运算。Symsum函数实现表达式总计。引用此函数时，必须确定系列的一般s，变量的变换范围a和b。此函数的引用格式包括symsum(s，a，b)、示例5系列和：1/12 1/22 1/32 1/42.通过：symsksymsum (1/k 2，1，INF)% k值从1开始无限ans=1/6 * pi 2。结果是1/12 1/22 1/32 1/42.= 2/6，事故：5。Taylor系列扩展Taylor系列扩展由函数Taylor实现。调用格式是Taylor(f):计算表达式f基本参数为0的第五次Taylor系列扩展表达式。泰勒(f，n，v) :计算基本参数v=0的n-主泰勒级数扩展表达式f。泰勒(f，n，v，a) :计算基本参数v=a中的n阶泰勒级数扩展表达式f。示例6表达式中的五阶Taylor系列扩展sym sxf=1/(5 cos(x)r=Taylor(f)r=1/6 1/72 * x 2，代数表达式(组.expr、var1、Var2、varn) solve (expr1，expr2