微分方程4-5-6课件VIP

一阶线性微分方程的标准形式是：上面的方程叫做齐次方程。上面的方程叫做非齐次方程。齐次方程的通解是，1。线性齐次方程和一阶线性微分方程的解(用分离变量的方法)，2。线性非齐次方程，讨论，双边积分，非齐次方程通解的形式，与齐次方程通解的比较，常数变分法，将齐次方程通解中的常数变为待定函数的方法，本质上：未知函数的变量代换，变换，积分，一阶线性非齐次微分方程的通解是：对应于齐次方程的通解， 非齐次方程的特解，解，例1和例2如图所示，由曲线和线段PQ截断的平行于轴的移动直线的长度等于阴影部分的面积，得到曲线，得到两边的导数，得到解，微分方程被求解，得到的曲线是，2，伯努利方程，伯努利方程的标准形式，方程是线性微分方程。 该方程是一个非线性微分方程。解：需要通过变量代换变成线性微分方程。代入上述公式，在找到通解后，通过替换实施例5、解决方案和实施例4中的适当变量，获得下面的微分方程：一般解是通过变量分离的方法得到的。通过对原公式的替换和变量分离的方法，得到了通解。通过对原公式的替换和变量分离的方法，得到了通解。获得了另一种解决方案。本节介绍几个特殊的高阶方程。它们的共同特点是可以通过适当的变量代换转换成低阶方程。第五部分介绍了可约高阶微分方程、几种标准类型的一阶方程及其解。然而，可用初等方法求解的方程数量有限，尤其是高阶方程。除了一些特殊情况外，可约方法可用于求解方程。一般来说，没有基本的解决办法。以二阶方程为例进行讨论，重点讨论二阶导数可以求解的情况。如果我们试图用变量代换来把它从二阶降低到一阶，就有可能用上一节所描述的方法来求解，即类型，特征：右端不包含，它只是一个函数的x，解：作为一个新的未知函数，降低阶，使，有，变量可分离的一阶方程，积分，即再积分，对于n阶方程，同样地，使，积分， 从而连续积分n次，得到含有n个任意常数的原方程的通解，通解的情况，特征：解：z (n-k)阶方程，可以得到通解。 例1，解，例2，解被代入原始方程，线性方程被求解，得到两端积分，原始方程的通解是，ii，类型，特征：右端不包含y，解：降阶，阶代换，代入原始方程，如果得到通解，得到一阶带可分离变量的方程，得到积分，例3，解方程，解，阶，得到分离变量，即从，因此，解方程，解， 即，示例4、示例3、示例5位于坐标原点的战舰向位于x轴上的点A(1，y)处的敌船发射制导鱼雷。 鱼雷总是对准敌舰。假设敌船以恒定速度v0沿平行于y轴的直线行驶，假设鱼雷速度为2v0。计算鱼雷的航行曲线方程。方程被求解。该方程通过将该方程代入该方程而获得。这是一个关于Y和p的一阶方程，如果它的通解是一个含有可分离变量的一阶方程，那么原方程的通解可以通过积分得到。概况、特点、解决方案因此，当发射人造卫星的最小速度为v 0且x=r时，万有引力=卫星重力，即第二宇宙速度，首先，介绍概念、解、应力分析、六阶线性微分方程、物体自由振动微分方程、强迫振动方程、串联电路振荡方程、二阶线性微分方程、二阶线性齐次微分方程、二阶线性非齐次微分方程、n阶线性微分方程，其次，线性微分方程解的结构，1。二阶齐次方程：的解的结构，问题：例如，线性独立性，线性相关性，特别是：例如，二阶非齐次线性方程：的解的结构，解的叠加原理，具有常数系数的二阶齐次线性方程解的第七部分，特征方程方法，将其代入上述方程，从而获得特征方程，特征根，特征， 未知函数及其导数的线性组合等于0，即函数及其导数仅相差一个常数因子。 假设存在特殊解、两个不相等的实根、特征根和两个线性独立的特殊解。齐次方程的通解如下：有两个相等的实根，特征根为，特解为，齐次方程的通解如下：有一对共轭复根，特征根为，齐次方程的通解通过重组得到。从常系数齐次线性方程的特征方程根确定通解的方法称为特征方程法。方法步骤如下：写特征方程，找特征根，根据特征根的三种不同情况按下表写齐次解，例1，找通解，解，特征方程是，特征根是，齐次解是，例2，解，特征方程是，解是，所以通解是，例3，解，特征方程是， 解决方案是，所以一般的解决方案是，例4，建立一个直径为0.5m的圆柱形浮标，垂直放入水中，当它稍微向下压，它突然释放，浮标在水中的振动周期为2秒，计算浮标的质量，解决方案，设置浮标的质量为m，当它平衡时，圆柱体浸入水中的深度为l，浮力，重力， 设置浮标在时间t上升x米，此时浮力、重力、牛顿第二定律、记住，三阶和n阶常系数齐次线性方程的解，特征方程是，注意，n阶代数方程有n个根，特征方程的每个根对应于一般解中的一个项，每个项包含一个任意常数。 实多根，复单根，