数学人教版九年级下册三角形相似的判定一.ppt

两个三角形全等的判定方法有哪些？,SSS,SAS,ASA,AAS,27.2.1相似三角形的判定(1),1.相似三角形的,各对应边。,对应角相等,的比相等,记作ABCDEF,2如果A=D,B=E,C=F,回顾,那么ABC与DEF,相似,则ABC与DEF的相似比为k.或DEF与ABC的相似比为.,3若k1，这两个三角形有什么关系？,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,探究1P29,A,C,B,F,E,D,（上比下),(下比上）,（上比全),(全比上）,（下比全),(全比下）,(左比右）,总结：平行线分线段成比例定理及推论P30,A,C,B,F,E,D,A,C,B,F,E,D,如图,在ABC中DE/BC,DE分别交AB，AC于点D,E,ADE与ABC有什么关系?说明理由.,A,B,C,D,E,F,相似,证明:在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C,过E作EF/AB交BC于F,DBFE是平行四边形,DE=BF,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,ADEABC,即：在ABC中，如果DEBC，那么,（上比全，全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,OBCOED,即DEBC,相似三角形的判定一,已知：如图，ABEFCD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOBFOE,ABCD,EFCD,AOBDOC,理解,如图，ABC中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解：与ABC相似的三角形有3个:,A,运用4,相似三角形的定义,相似比的性质,相似三角形判定的预备定理,小结,如图,已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解:(1),DEBC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,运用,在ADE中,ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,相似三角形的定义,相似比的性质,相似三角形判定的预备定理,小结,27.2.1相似三角形(2),1.对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.,相等,成比例,2.相似三角形的,各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?,DEBCADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成比例,已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC,AD=ABAD:AB=AB:AB,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC,ADEABC,理解,例1：在ABC和ABC中，已知：(1)AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由,(2)AB=12cm，BC=15cm，AC24cmAB16cm，BC20cm，AC30cm,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAE,运用3,答案是2:1,理解,4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?,4,5,6,2,平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;,三边对应成比例的,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,小结,27.2.1相似三角形(3),判断两个三角形相似,你有哪些方法,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线。,方法3：三边对应成比例。,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢？,此时，,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？,=？,已知:如图ABC和ABC中,AA,A,AB:AB=AC:AC.求证:ABCABC,A,B,C,E,D,证明:在ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE.A=A,这样,ADEABC.,AB:AB=AC:ACAD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC,相似三角形的识别,ABC,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。,(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似),A,想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？,1、已知ABC和ABC,根据下列条件判断它们是否相似.,(2)A45，AB=12cm，AC=15cmA45，AB16cm，AC20cm,（1）A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm,AC=6cm;,=1.5,2、判断图中AEB和FEC是否相似？,解：,AEBFEC,12,1.5,1,2,3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点,F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；AEF与DCE是否相似?说明理由.,4、已知：如图，BD、CE是ABC的高，试说明ADEABC。,平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;,三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,27.2.1相似三角形的判定(4),这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相似,画，使三个角分别为60，45,75。,同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,观察,C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解：BB90（已知），,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角,A=D,同理:C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60则ADAB=AEAC,找一找,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有ADEAFGABC。,答：相似三角形有AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180（A+C)=180（80+60)=40,C,A,D,B,3.找出图中所有的相似三角形,ACDCBDABC,你能写出对应边的比例式吗?,填一填（1）如图3，点D在AB上，当时，ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者ACBADB),DE/BC,D,(或者CADE),(或者BADE),D,如图，在RtABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,E,A,B,D,C,解：A=AABD=CABDACBAB:AC=AD:ABAB2=ADACAD=2AC=8AB=4,3.已知如图，ABD=CAD=2AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如图：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF,泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC1