数学人教版九年级下册三角形内接正方形.ppt

三角形内接正方形,董泽滨,说题流程,题目意思,题目解法,如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,一、题目展示,选自人教版九年级下册第58页复习题27第11题,二、题目背景,如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,题材背景:,知识背景：,方法背景：,思想背景：,三、学情分析,学生特点：本题的教学对象是初三的学生，学生已经经历了全等三角形和四边形，相似三角形的探究活动，积累一定的合情推理经验与能力。,学生产生的困惑：怎么找出相似三角形，怎么利用相似三角形的性质“相似三角形中对应高的比等于相似比”转化成题目所求。,策略：,采用导学案，引导学生写出求正方形边长的思路，再根据题目的图形找到哪些相似三角形的模型，分小组讨论交流找哪个模型是可以求出正方形的边长。,四、题目意思：,正方形内接在锐角三角形中，已知的条件是边BC和BC边上的高AD的长度，求正方形的边长，题中隐含四边形KDHF,四边形EGDK是矩形，线段KD等于正方形的边长，根据正方形的性质四条边相等只需求出其中一条边长，如何将求正方形的边长转化成利用相似三角形对应高的比等于相似比的问题。,重点：相似三角形的对应高的比等于相似比，建立方程解决问题,重难点,难点：利用相似三角形的性质解决实际问题的应用,五、题目解法,问题设计：,1.与三角形的高AD有关的量有哪些？正方形的边角有什么关系？,2.AD与EF有什么位置关系？图中平行的线段有哪几组？,3.平行是否可以找出相似三角形？相似三角形的性质有哪些？,难点突破,模型一：模型二：模型三：,讨论、交流,难点突破,题目条件不足无法求出EG,小组展示,？,模型一：,难点突破,模型一：模型二：模型三：,讨论、交流,难点突破,模型三：,难点突破,设EF=x,80mm,120,80,AD-KD,解：,正方形EGHF的边GH在BC上,答：这个正方形的边长为48mm.,方法一,设EF=xmm,则EF=FH=KD=xmm,解得：x=48,方法二,解：设正方形的边长为x，依题得,解得：x=48mm,答：这个正方形的边长为48mm.,面积法,归纳总结：,1.本题考查相似三角形的应用，在章节复习中链接了相似三角形的判定和性质知识点的联系，有助于学生构建知识框架，引导学生探索数学问题的解题方法。,2.在实际应用中转化成数学模型，应用相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”解决问题。,六、引申变式,变式一：如图1,ABC的边BC和高AD都是1，在ABC内作正方形EGHF，使正方形EGHF内接于ABC，正方形EGHF的边长为x1，在AEF内作正方形IJMN,使正方形IJMN内接于AEF，边长为x2，则第2个正方形的边长x2=_,按如此方法继续作正方形，第个正方形的边长=_.,意图：学生在了解原题的解法后，通过观察、猜想和验证，探索其中的规律，这是对原题方法的总结和提升，发展学生推理解题的思维能力。,图1,变式二：现把ABC按照图2加工成三个相同大小的正方形零件(边长为x)，ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系则这一数量关系是：_.,意图：深化学生对问题的理解，优化逆向思维过程，提高学生自主探究，分析解决问题的发散思维能力。,图3,变式三：如图3，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形EGHF的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，问这个矩形的最大面积是多少？,意图：让学生从不同角度看问题，迁移处理类似的问题，拓展学生思维和解题的灵活性。,图形框架,利用相似三角形对应高的比等于相似比,（一）教法与学法：,七、评价分析,1.注重形成平等的师生关系，坚持以“以学生为主体，教师为主导”的原则。,2.重视引导学生独立探究和分析，小组合作交流，教师进行引导提问，采用问答法，课堂讨论法。,（二）教学反思：,1.相似三角形是中考考试必考内容。本变式题，立足于课本习题，将题目进行延伸、拓宽，起到了固本拓新的作用，有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识