数学人教版九年级下册三角函数 1正弦.ppt

锐角三角函数（1）隆阳区汉庄中学张发军,有关直角三角形的知识你了解哪些？先独立思考，把你知道的知识写下来。,1。定义：有一个角是直角的三角形。2。角与角的关系：直角三角形的两个锐角互余。3。边与边的关系：勾股定理以及勾股定理的逆定理4。边与角的关系：（1）30所对的直角边等于斜边的一半。（2）等腰直角三角形的底等于腰的倍,始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。传说1590年，出生在比萨城的意大利物理学家伽利略，曾在比萨斜塔上做自由落体实验，将两个重量不同的球体从相同的高度同时扔下，结果两个铅球几乎同时落地，由此发现了自由落体定律自,自由落体定律,怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度,比萨斜塔,这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,情境探究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管60m,80m,100m,1000m呢？你有何发现？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,思考,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,思考,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,探究：小组讨论,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记做sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,对边,正弦函数,(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位,注意哦！,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例题示范,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=;SinB=,例2.如图,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.,解:在RtABC中,例3、如图，在ABC中，AB=AC=5，sinB=4/5，求ABC的面积。（交流合作）,D,如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过A作ADBC，垂足为D，,sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）SABC=12（为什么？）,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300=,sin45=,对于A的每一个值（0A90），sinA都有唯一确定的值与之对应。,温馨提示：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比