数学人教版九年级下册中考第一轮专题复习——解直角三角形.ppt

第19讲解直角三角形,初中数学第一轮复习,苗集中心学校刘振华,1、了解解直角三角形的概念及条件；视角、方位角、坡角、坡度的概念2、理解锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值3、掌握解直角三角形常用的关系（角的关系、三边关系、边角关系）4、运用直角三角形的常用关系解决和高度、宽度等有关的实际问题,初中数学第一轮复习,复习目标,考情分析,考情分析,1、解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素求出其余（）的过程叫解直角三角形。解直角三角形除直角外，至少知道三边两锐角中的（）个元素，其中至少知道（）。2、锐角三角函数定义：如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则sinA（），cosA（），tanA（）,未知元素,两个元素,一个元素是边,知识清单,初中数学第一轮复习,3、特殊角的锐角三角函数值：,1,初中数学第一轮复习,4、解直角三角形常用的关系：如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2b2_；(2)角的关系：AB_；(3)边与角的关系：sinAcosB_，sinBcosA_，tanA_；(4)面积关系：SABC_；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_。(6)若斜边上的高为h，则满足a、b、c、h的关系式是_。,c2,c,一半,ab=ch,初中数学第一轮复习,5.解直角三角形的实际问题,（1）仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的角叫做仰角,（2）俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的角叫做俯角,(3)坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_,(4)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，i,坡度越大，角越大，坡面_,(5)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角,上方,下方,hl,越陡,tan,初中数学第一轮复习,考题热身,1【2016安徽】如图191，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB90，DAB30，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60，求C，D两点间的距离,图191,初中数学第一轮复习,初中数学第一轮复习,图191,2.【2015安徽】如图192，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(1.7),图192,初中数学第一轮复习,解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE45，CBE30.ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形，CEAB12.在RtCBE中，BE，在RtBDE中，由DBE45，得DEBE.CDCEDE12(1)32.4(米)故楼房CD的高度约为32.4米,初中数学第一轮复习,解：如图，过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1，l2分别交于点H，F，则HFl2.由题意知ABBC，BCCD，又AEAB，四边形ABCE为矩形，AEBC，ABEC，DEDCCEDCAB50.又AB与l1成30的角，EDF30，EAH60.在RtDEF中，EFDEsin305025.在RtAEH中，EHAEsin6010HFEFHE25即两条高速公路间的距离为(25),初中数学第一轮复习,考向探究,例1【2015蚌埠经开区二模】已知ABC，按如下步骤作图：(1)以A为圆心，AC长为半径画弧；(2)以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D；(3)连接CD.若AC6，CD8，则sinCAB_,图194,初中数学第一轮复习,D,初中数学第一轮复习,图19-5,A,初中数学第一轮复习,75,初中数学第一轮复习,初中数学第一轮复习,解直角三角形,【例52016丽水】数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等于是，小陆同学提出一个问题：如图196，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题,图196,初中数学第一轮复习,初中数学第一轮复习,初中数学第一轮复习,例6【2016合肥蜀山区一模】如图197，在合肥市轨道交通建设中，规划在A，B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A，B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60方向上，B，C两点间距离为800m请你求出这段地铁AB的长度(结果精确到1m，参考数据：1.414，1.732),解：过点C作CDAB于D，由题意得CAD45，CBD30，BDBCcosCBD800693，CDBC400，ADCD400，ABADBD1093(m)故这段地铁AB的长度约为1093m.,图197,初中数学第一轮复习,如图1912，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB于D1，过点D1作D1D2BC于D2，过点D2作D2D3AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn1(n为正整数)等于(),D,图1912,初中数学第一轮复习,归纳推理探究,备战中考训练,12016无锡tan45的值为()A.B1C.D.,22016乐山如图1913，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是(),图1913,AsinBBsinBCsinBDsinB,B,C,32016广东如图1914，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是(),A.B.C.D.,图1914,42016岳阳如图1915，一山坡的坡度为i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米,图1915,D,100,2017年预测如图1916，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树在平台顶C点测得树顶A的仰角30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角60.求树高AB.(结果保留根号),图1916,解：过点C作CFAB于F，则四边形CDBF是矩形C