2018年山东省滨州市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1(3分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A5B6C7D82(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、2，则A、B两点之间的距离可表示为()A2+(2)B2(2)C(2)+2D(2)23(3分)如图，直线ABCD，则下列结论正确的是()A1=2B3=4C1+3=180D3+4=1804(3分)下列运算：a2a3=a6，(a3)2=a6，a5a5=a，(ab)3=a3b3，其中结果正确的个数为()A1B2C3D45(3分)把不等式组&x+13&-2x-6-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()ABCD6(3分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A(5，1)B(4，3)C(3，4)D(1，5)7(3分)下列命题，其中是真命题的为()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形8(3分)已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC=25，则劣弧AC的长为()A2536B12536C2518D5369(3分)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为()A4B3C2D110(3分)如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(1，0)，则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是()A1B2C3D411(3分)如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是()A362B332C6D312(3分)如果规定x表示不大于x的最大整数，例如2.3=2，那么函数y=xx的图象为()ABCD二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)13(5分)在ABC中，若A=30，B=50，则C= 14(5分)若分式x2-9x-3的值为0，则x的值为 15(5分)在ABC中，C=90，若tanA=12，则sinB= 16(5分)若从1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 17(5分)若关于x、y的二元一次方程组&3x-my=5&2x+ny=6的解是&x=1&y=2，则关于a、b的二元一次方程组&3(a+b)-m(a-b)=5&2(a+b)+n(a-b)=6的解是 18(5分)若点A(2，y1)、B(1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 19(5分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，EAF=45，则AF的长为 20(5分)观察下列各式：1+112+122=1+112，1+122+132=1+123，1+132+142=1+134，请利用你所发现的规律，计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+192+1102，其结果为 三、解答题(本大题共6小题，满分74分)21(10分)先化简，再求值：(xy2+x2y)xx2+2xy+y2x2yx2-y2，其中x=0(12)1，y=2sin45822(12分)如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC2=2ADAO23(12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24(13分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围25(13分)已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点(1)如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由26(14分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(1，2)且与x轴相切于点B(1)当x=2时，求P的半径；(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合(4)当P的半径为1时，若P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m，n)在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小2018年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1(3分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A5B6C7D8【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为32+42=5故选：A2(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、2，则A、B两点之间的距离可表示为()A2+(2)B2(2)C(2)+2D(2)2【考点】13：数轴；ID：两点间的距离菁优网版权所有【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2(2)故选：B3(3分)如图，直线ABCD，则下列结论正确的是()A1=2B3=4C1+3=180D3+4=180【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】依据ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D4(3分)下列运算：a2a3=a6，(a3)2=a6，a5a5=a，(ab)3=a3b3，其中结果正确的个数为()A1B2C3D4【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：a2a3=a5，故原题计算错误；(a3)2=a6，故原题计算正确；a5a5=1，故原题计算错误；(ab)3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B5(3分)把不等式组&x+13&-2x-6-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B6(3分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A(5，1)B(4，3)C(3，4)D(1，5)【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换菁优网版权所有【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又A(6，8)，端点C的坐标为(3，4)故选：C7(3分)下列命题，其中是真命题的为()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确故选：D8(3分)已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC=25，则劣弧AC的长为()A2536B12536C2518D536【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解：如图：连接AO，CO，ABC=25，AOC=50，劣弧AC的长=505180=2518，故选：C9(3分)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为()A4B3C2D1【考点】W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得：6+7+x+9+55=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15(66)2+(76)2+(36)2+(96)2+(56)2=4，故选：A10(3分)如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(1，0)，则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是()A1B2C3D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B(1，0)，A(3，0)，故当y0时，1x3，故正确故选：B11(3分)如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是()A362B332C6D3【考点】PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，BOP=BOD，AOP=AOC，所以COD=2AOB=120，利用两点之间线段最短判断此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30，OH=12OC=32，CH=3OH=32，CD=2CH=3故选：D12(3分)如果规定x表示不大于x的最大整数，例如2.3=2，那么函数y=xx的图象为()ABCD【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】根据定义可将函数进行化简【解答】解：当1x0，x=1，y=x+1当0x1时，x=0，y=x当1x2时，x=1，y=x1故选：A二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)13(5分)在ABC中，若A=30，B=50，则C=100【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案【解答】解：在ABC中，A=30，B=50，C=1803050=100故答案为：10014(5分)若分式x2-9x-3的值为0，则x的值为3【考点】63：分式的值为零的条件菁优网版权所有【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：因为分式x2-9x-3的值为0，所以x2-9x-3=0，化简得x29=0，即x2=9解得x=3因为x30，即x3所以x=3故答案为315(5分)在ABC中，C=90，若tanA=12，则sinB=255【考点】T4：互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：如图所示：C=90，tanA=12，设BC=x，则AC=2x，故AB=5x，则sinB=ACAB=2x5x=255故答案为：25516(5分)若从1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是13【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是26=13，故答案为：1317(5分)若关于x、y的二元一次方程组&3x-my=5&2x+ny=6的解是&x=1&y=2，则关于a、b的二元一次方程组&3(a+b)-m(a-b)=5&2(a+b)+n(a-b)=6的解是&a=32&b=-12【考点】97：二元一次方程组的解菁优网版权所有【分析】利用关于x、y的二元一次方程组&3x-my=5&2x+ny=6的解是&x=1&y=2可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好【解答】解：方法一：关于x、y的二元一次方程组&3x-my=5&2x+ny=6的解是&x=1&y=2，将解&x=1&y=2代入方程组&3x-my=5&2x+ny=6 可得m=1，n=2关于a、b的二元一次方程组&3(a+b)-m(a-b)=5&2(a+b)+n(a-b)=6可整理为：&4a+2b=5&4a=6解得：&a=32&b=-12方法二：关于x、y的二元一次方程组&3x-my=5&2x+ny=6的解是&x=1&y=2，由关于a、b的二元一次方程组&3(a+b)-m(a-b)=5&2(a+b)+n(a-b)=6可知&a+b=1&a-b=2解得：&a=32&b=-12故答案为：&a=32&b=-1218(5分)若点A(2，y1)、B(1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2y1y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】设t=k22k+3，配方后可得出t0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：设t=k22k+3，k22k+3=(k1)2+20，t0点A(2，y1)、B(1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上，y1=t2，y2=t，y3=t，又tt2t，y2y1y3故答案为：y2y1y319(5分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，EAF=45，则AF的长为4103【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，四边形ABCD是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=2x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=5，AB=2，BE=1，ME=BM2+BE2=2，EAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，AMFN=MEAN，12x=24-x，解得：x=43，AF=AD2+DF2=4103故答案为：410320(5分)观察下列各式：1+112+122=1+112，1+122+132=1+123，1+132+142=1+134，请利用你所发现的规律，计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+192+1102，其结果为9910【考点】37：规律型：数字的变化类；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【解答】解：由题意可得：1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+192+1102=1+112+1+123+1+134+1+1910=9+(112+1213+1314+19110)=9+910=9910故答案为：9910三、解答题(本大题共6小题，满分74分)21(10分)先化简，再求值：(xy2+x2y)xx2+2xy+y2x2yx2-y2，其中x=0(12)1，y=2sin458【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy(x+y)x(x+y)2(x+y)(x-y)x2y=xy，当x=12=1，y=222=2时，原式=2122(12分)如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC2=2ADAO【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】(1)连接OC，由OA=OC、AC平分DAB知OAC=OCA=DAC，据此知OCAD，根据ADDC即可得证；(2)连接BC，证DACCAB即可得【解答】解：(1)如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC是O的切线；(2)连接BC，AB为O的直径，AB=2AO，ACB=90，ADDC，ADC=ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，ACAB=ADAC，即AC2=ABAD，AB=2AO，AC2=2ADAO23(12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】(1)根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；(2)令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题【解答】解：(1)当y=15时，15=5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y=0时，05x2+20x，解得，x1=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=5x2+20x=5(x2)2+20，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m24(13分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围【考点】F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；G2：反比例函数的图象；G7：待定系数法求反比例函数解析式；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可【解答】解：(1)由C的坐标为(1，3)，得到OC=2，菱形OABC，BC=OC=OA=2，BCx轴，B(3，3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=33，则反比例解析式为y=33x；(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2，0)，B(3，3)代入得：&2m+n=0&3m+n=3，解得：&m=3&n=-23，则直线AB解析式为y=3x23；(3)联立得：&y=33x&y=3x-23，解得：&x=3&y=3或&x=-1&y=-33，即一次函数与反比例函数交点坐标为(3，3)或(1，33)，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2x325(13分)已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点(1)如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】(1)连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF(ASA)，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；(2)连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA(ASA)，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF【解答】(1)证明：连接AD，如图所示A=90，AB=AC，A