【高中数学课件】数形结合思想.ppt

数字和形状的结合是抽象数学语言和直观图形的结合。它结合了抽象思维和视觉思维。通过“以形助数”或“以数解形”，可以简化复杂问题，具体化抽象问题，从而达到优化问题解决方法的目的。数形结合的重点是研究“以形助数”，但近年来“以数解形”在高考中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。数字和形状的结合在解决问题的过程中被广泛使用。巧妙运用数形结合的数学思维方法解决一些抽象的数学问题，可以事半功倍。利用数形结合的思想解决问题，不仅直观、容易找到解决问题的方法，而且可以避免复杂的计算和推理，简化解决问题的过程，更有利于选择和填空。(1)利用函数图像的性质来解决问题，(2)利用曲线方程图像的性质来解决问题，(3)利用几何图像的性质来解决问题，(1)利用函数图像的性质来解决问题，y=x2，y=2x，y=log2x， 1， 1， x=0.3，C，分析：下面三个函数图像如图所示，通过比较三个函数图像与直线x=0.3的交点之间的位置关系，可以得出y=2-x的结论利用函数图像的性质解决问题，例2中方程2-x2=的实数解的个数是()。分析：原始方程的解的数量等于两条线的交点的数量。如图所示，两条直线在两点a和b相交，所以原始方程的解的个数是2。例3如果方程lg(kx)=2lg(x 1)只有一个实数解，求常数k1，y=(x 1)2(x-1)，1的取值范围。利用函数的图像性质解决问题，当切线在直线y=kx(y=0)之间时，两条直线只有一个交点。当直线位于切线位置时，k=4(由上述方程得到)，因此取值范围为k4或k0，如图：(2)利用曲线方程的图形性质来解决问题，解决方法：如图所示，上述不等式等价于解决交点a: x=的交叉引用，那么上述不等式的解集为：x|x，如图所示： (2)利用曲线方程的图形的性质来解决问题，分析：，N(-2，-1)，M，M，(3)利用几何图形的性质来解决问题，例1已知一个(2，0)，b (-2，0)，c (-2，4)，一个通过点b并垂直于直线AC的直线方程。 解决方法：如图所示，ABC是一个等腰直角三角形，-2，2，(-2，4)，在点d和d与交流中点相交的Y轴坐标为(0，2)。如图所示，所以在交点d处垂直于直线交流的直线方程为：y=x 4，2。在例2中，假设P(x0，y0)是椭圆上的任何一点，F2是椭圆的右侧。(3)利用几何图形的性质来解决问题。解决方法如图所示：取PF2的中点m，连接om和F1P，分析：证明两个圆是内接的，只需证明两个中心的距离等于半径差。所以这两个圆是相切的。焦点，证明分别用| |PF2| |和椭圆长轴作为两个圆的直径必须是内切圆。(3)利用几何图形的性质来解决问题，x2=2py，(1)解：如图所示，| FB |=| b1b |，甚至A1F，B1F，根据定义，1= 2， 3= 4，| fa |=| a1a |， a b=1800，以及 a=1800-2 2， b=1800-2 4，以及 a a1f b1f，(3)利用几何图形的性质来解决问题，x2=2py，(2)解法：设a (2ph1，2ph12)，b (2ph2，2ph22)，(h10)，直线AB方程为：y-2ph12=(h1 h2)(x-2ph1)，