高考数学优化方案第6章§62.ppt

6.2算术平均数与几何平均数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,6.2算术平均数与几何平均数,双基研习面对高考,双基研习面对高考,基础梳理,ab,正数,算术平均数,几何平均数,小,大,思考感悟,2利用均值不等式求最值应注意什么条件？提示：利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到),课前热身,答案：D,答案：C,答案：C,考点探究挑战高考,考点突破,证明不等式时，可依据求证两端的式子结构，合理选择均值不等式及其变形不等式来证参考本节教材例2.,【领悟归纳】利用算术平均数与几何平均数的定理证明不等式，关键是所证不等式中必须具有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用定理时等号能否取到,互动探究1请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论,合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值参考教材例1.,在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值，参考教材本章的引言,如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积,【思路分析】设ANx，求出AM，建立不等式求x，构造适合均值不等式的形式,【思维总结】把(x2)视为一个整体，用均值不等式求最小值,互动探究3若AN的长度不小于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积,方法技巧1运用均值不等式的技巧：在运用均值不等式时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足均值不等式中“正”(条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的一边必须为一定值)、“等”(等号取得的条件)的条件，如例2.,方法感悟,失误防范,考向瞭望把脉高考,考情分析,均值不等式是一个用途广泛的重要不等式，因而高考中作为重要考点久考不衰、常考常新均值不等式具有“和与积”相互转化的放缩功能，备受命题者的青睐，试题既有选择题、填空题，又有实际应用题客观题常常为单独命题的形式，其“干净利落”又不断出新，尤其与函数结合求最值，题目难度中档偏下,2010年的高考中，几乎各地方试题，都对此进行了考查，如大纲全国卷文理第11题在平面图形中，结合向量、三角函数，利用均值不等式求最值，重庆理第7题针对二次函数求最值等难度适中2012年高考将以选择题、填空题形式出现，考查学生运用均值不等式求最值的能力，对实际应用也不容忽视,命题探源,【答案】D,那么解答这个题也应该很轻松这两个题目，无论在题型和解答方法都是相同的，尤其对“”连续成立时条件的使用，考查了学生“举一反三”的应变能