数学人教版九年级下册3.1 投影.ppt

3.1投影,洪江市深渡苗族乡中心学校田雪梅,导入,如图，在物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？,影子的出现,探究,二、观察下列图片，说说影子是怎样形成的？,出现在平面上,光线照射,投影面,投影,投影线,一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.,归纳,投影的定义：,照射光线叫做投影线，,投影所在的平面叫做投影面,把下列物体与它们的投影用线连接起来：,练习,例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.日影的方向可以反映时间.,由平行光线形成的投影是平行投影.(太阳光或探照灯光的一束光中的光线),日晷,例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影,由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影,A,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投影,投影线垂直于投影平面的平行投影叫做正投影。,投影面,A,B,合作探究,中心投影有什么性质？,如图,当线段AB与投影面平行时,AB的中心投影AB把线段AB放大了,且ABAB，OABOAB.,O,如图,当ABC所在的平面与投影面平行时,ABC的中心投影ABC,把ABC放大了,从ABC到ABC,是我们熟悉的位似变换,投影面,.O,A,C,B,合作探究,物体与投影面平行时的投影,平行投影与中心投影的区别与联系,平行的投射线,从一点出发的投射线,全等,放大(位似变换),都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影),比一比,例1、图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.,(1),(2),解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.,(1),(2),中心投影,平行投影,练一练,2、在灯光的照射下，一块矩形木板在地面上形成的影子如图所示，请画出光源的位置：,例2、图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.,解:如图,连结CB,FE,并延长相交于点O,则OC,OF就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.,C,B,F,E,O,巩固,3、学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。,乙,甲,墙,例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测HB=6m。,B,H,B1,C,A1,E,A,(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；,B,H,B1,C,A1,E,A,巩固,4、小明在上午上学和下午放学路上都看不到自己的影子，则小明家在学校的()A.东边B.南边C.西边D.北边,巩固,5、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑),复习,1、下列投影是平行投影的是()太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子,复习,2、小华在距离路灯6m的地方，发现自己在地面上的影子长是2m，如果小华身高为1.6m，求路灯离地面的高度。,做一做,2、如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯,在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为0.81m2的圆,已知圆桌的高度为1m,圆桌面的半径为0.5m,求吊灯距地面的高度.,A,B,A,B,A,B,P,A1,B1,A2,B2,A3(B3),铁丝平行于投影面。,铁丝倾斜于投影面。,铁丝垂直于投影面。,把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：,AB=A1B1,ABA2B2,线段成一点,Q,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*(B*),D*(C*),(1),(2),(3),如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：纸板平行于投影面;纸板倾斜于投影面;纸板垂直于投影面。三种情况纸板的正投影各是什么形状？,形状大小不变,形状大小变化,纸板成一线段,归纳,正投影的投影性质：,(1)实形性：,直线(平面),投影反映实长(实形),平行于,投影面,(2)类似性：,直线(平面),投影长度(形状)改变,倾斜于,投影面,(3)聚集性：,直线(平面),投影积聚一点(直线),垂直于,投影面,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,P,B,C,D,E,F,G,F*,A*,D*,C*,B*,G*,P,画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.,A,H,从正面看,从正面看,归纳,正投影的性质：,(1)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同；,(2)物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。,上述规律也是画图方法,检测反馈,1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的,解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.,A,2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子,解析:中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光，在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.,D,3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是.,解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填.,4.下列影子:阳光下遮阳伞的影子;灯光下小明读书的影子;阳光下大树的影子;阳光下农民锄地的影子;路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是，属于中心投影的是.,解析:阳光下遮阳伞的影子、阳光下大树的影子、阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子，故属于平行投影;灯光下小明读书的影子及路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是，属于中心投影的为.,5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.,解:(1)如下图所示.,(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得，解得x=.答:此时木杆AB的影长是米.,巩固,3、投影线的方向如图所示，画出图中圆柱体