3.3.2均匀随机数的产生 (2).pptx

第三章概率3.3.2均匀随机数的产生,麒麟高级中学杨培绍,【课标要求】1了解均匀随机数的产生方法与意义2会用模拟试验求几何概型的概率3能利用模拟试验估计不规则图形的面积4.能利用模拟试验估计特殊数值（如圆周率的近似值）【核心扫描】1会利用模拟试验估计概率(重点)2会设计简单的模拟试验的设计方案(难点),3.3.2均匀随机数的产生,2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25名同学去参加,每位同学的机会均等.你有什么选取办法呢?,1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?,产生随机数的方法,1.由试验产生随机数,如:若产生125之间的随机整数,先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。,范围：所需要的随机数的个数不太多,2.由计算器或计算机产生随机数,由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数.,范围:所需要的随机数的个数较多,随机模拟方法或蒙特卡罗(MonteCarlo)方法,在Excel中用rand()函数来产生01的均匀随机数，每调用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生ab之间的随机数，则使用变换arand()*(ba)得到,用计算机产生均匀随机数的过程,(1)选定Al格,键人“RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键,则在此格中的数是随机产生数0或者1；(2)选定Al格,拖动A1的填充柄至100，则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数.(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100次试验中出现1的频率.,例1设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用Excel产生随机数,统计频数和频率.,题型一：利用计算机产生整数值随机数模拟掷硬币试验,副本P132页投掷硬币的频率图.xls,例2.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307;30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;008:00,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？,分析：我们有两种方法计算该事件的概率：(1)利用几何概型的公式;(2)用随机模拟的方法,想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？,解：方法一（几何概型法）设送报人送报纸的时间为x,父亲离家的时间为y,由题义可得父亲要想得到报纸,则x与y应该满足的条件为：,题型二用随机模拟法估计几何概型,例2.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307;30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;008:00,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？,方法二:(随机模拟法),例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307;30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;008:00,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？,p138页例2随机模拟读报概率.xls,例3.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.,分析1:由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比.,想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？,题型三：利用随机模拟试验估计圆周率的值,例3.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.,分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程,步骤如下:,例3.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.,P139页例3计算圆周率.xls,(2)经过伸缩和平移变换,想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？,题型四：利用随机模拟试验估计不规则图形的面积,p140页例4计算不规则图形面积.xls,1.用随机模拟方法估计事件概率的一般步骤:,第一步:设出正确的随机数的范围；,第二步:恰当定义各随机数表示的事件；,第三步:用计算机产生随机数；arand()*(ba),第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率作为所求事件发生概率的近似值.,2.用模拟方法得到的事件A的概率与用几何概型计算得到的事件A的概率极其接近，说明模拟方法是一种非常有效而且广泛使用的方法，尤其是现实的试验难以实施或不可能实施的情况下，模拟方法可以给我们提供解决问题的方案3.思想方法：随机模拟的方法以及频率估计概率的统计思想。,4.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值,随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑