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二项式定理及其应用,天马行空官方博客：,知识网络,天马行空官方博客：,复习,二项式系数的性质,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,代数意义：,几何意义：,(2)增减性与最大值,(3)各二项式系数的和,这种方法叫做赋值法,考点练习,1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=_,(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1,例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比,例4、设(1-2x)5=a0a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：,（1）a1+a2+a3+a4+a5的值,（2）a1+a3+a5的值,（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值,评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决,典题型举例,例5、9192除以100的余数是(92年“三南”高考题),评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系,练习：若今天是星期天，则今天后的第100100天是星期_,典题型举例,评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明,典题型举例,例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数(90年全国),分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量,典题型举例,分析：,例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展开式的xn项的系数相等，求实数m的取值范围,评注：注意区分二项式系数与项的系数,典题型举例,练习,小结二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题
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