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三个正数的算术-几何平均不等式,问题探讨,问题探讨,问题探讨,问题探讨,即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,定理3可以推广一般的情形：,基本不等式的变形：,例:,解:,构造三个数相加等于定值.,一、用基本不等式求最值,（2）求函数的最小值下面甲、乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由,甲：由知，则,(错解原因是等号取不到),(错解原因是不满足积定),丙：,构造三个数相乘等于定值.,小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：,2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧,1、一正、二定、三相等；,缺一不可,（拆项时常拆成两个相同项）。,C,课堂练习,当且仅当xy=yz=xz,即x=y=z时，V2有最大值，,从而可知，表面积为定值S的长方体中，以正方体的体积最大.,例3:如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？,解:设小正方形边长为x,盒子的容积为V,则,小结,1.基本不等式：,2.基本不等式的变形：,作业:P1010-11,小结,
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