数学人教版九年级下册26.2实际问题域反比例函数.ppt

,26.2实际问题与反比例函数(第1课时),某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。,问题情景,当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将随着变化。如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么:,1.用含S的代数式表示P(Pa）.,2.当木板面积为0.2时，压强是多少？,3.如果要求压强为6000Pa,木板面积要多少？,问题情景,压强=,复习巩固,列函数关系式表示下列数量关系1、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系2、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系3、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系4、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_5、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；_6、已知反比例函数y=,，当x=2时，y=；当y=2时，x=。,圆柱的烦恼-怎样减肥,有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10平方米，高为0.4米得圆柱A，膀大腰圆，八面威风，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？,A,市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？,解：(1)根据圆柱体的体积公式,我们有sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,用反比例函数解决面积、体积、容积类问题,探究活动1,把S=500代入,得,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深？,解:,探究活动1,如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.,解得d=20,市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？,探究活动1,根据题意,把d=15代入,得,解得S666.67,当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,解:,探究活动1,圆柱体的体积公式永远也不会变,归纳：用函数观点解实际问题：,搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系(包括已学过的基本公式)，这一步很重要；,分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？,分析：根据装货速度装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度货物总量卸货时间，得到与的函数式。,探究活动2,用反比例函数解决工程问题,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？,探究活动2,解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=308=240所以v与t的函数式为,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.,探究活动2,(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？,结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.,探究活动2,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物?,解:（2）把t=5代入，得,小组讨论：如果将第（2）问改为“由于遇到紧急情况,船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?”,【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比例关系（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少,1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?,2.你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(cm)与面条的粗细（横截面积）S(cm2)的关系如图所示：（）写出y与S的函数关系式；（）当面条粗.cm2时，求面条总长度是多少厘米？,1,2,3,4,5,0,40,80,120,160,200,S(cm2),y(cm),(4,32),.,通过图象你能获得哪些信息？,1.课后练习P15T12.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是.3.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系4.面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是(),5.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y=34x，自变量的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为=；,(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒