数学人教版七年级上册有理数的加法（二）.3 有理数的加法(2)好.ppt

有理数的加法（二),运算律探索,陆川县沙湖初级中学李芳,一、教材分析,七年级（上册）第一章围绕“有理数”展开学习。本章的主要内容是有理数的有关概念运算。教材从实例出发，由实际生活中具有相反意义的量的表示引人负数，从而引入关于有理数的一些概念。在此基础上，依次学习有理数的加减乘除和乘方运算，并配合有理数的运算，学习近似数和有效数字的基础知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。本章的内容是初等数学的重要基础，在初中数学、高中数学以及其其他各门学科的学习中，无论是有理数的相关概念还是运算，都有其重要的地位。,二、教学目标,1、知识与能力目标：,进一步掌握有理数的加法运算法则。理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算建行运算。,2、过程与方法：,经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；使学生逐渐养成“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。,通过学生主动参与探索有理数加法运算的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用。,3、情感、态度、价值观：,三、教学重难点及突破,鼓励学生多举一些数来验证，以避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习，更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据。,问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？,问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？,请完成下列计算,（1）（8）+（9）（9）+（8）（2）4+（7）（7）+4（3）6+（2）（2）+6（4）2+（3）+（8）2+（3）+（8）（5）10+（10）+（5）10+（10）+（5）,=,问题3：说一说，你发现了什么？再试一试,问题4：从中你得到了什么启发？,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。,加法交换律：a+b=b+a,有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c),问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？,例1计算：16+（25）+24+（35）,问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？,解：原式=16+24+（25）+（35）,=（16+24）+（25）+（35）,=40+（60）,=20,做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？,常用的三个规律：,1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。,2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。,3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,例2：10袋小麦称后记录如图1.3-3所示（单位：kg）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？,解法一、先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-90 x10=5.4解法二、每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=1+（-1）+1.2+（-1.2）+1.3+（-1.3）+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490 x10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg。,解法一、先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-90 x10=5.4解法二、每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2+1.8+1.1=1+（-1）+1.2+（-1.2）+1.3+（-1.3）+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490 x10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg。,比较两种解法。解法2中使用了那些运算律？,一、进行下列运算，并分析各题运算过程：(1)(8)(5)=(2)(8)(5)=(3)(8)(5)=(4)(8)(5)=(5)(8)(8)=(6)(8)0=(7)(8)0=(8)(5)(4)=(9)(5)(4)=(10)(5)(3)=,小试身手,+13,+3,-8,0,-9,+8,+9,+2,-3,-13,二、用简便方法计算：(1)(0.6)02(11.4)0.8=(2)(0.25)(3)(1.25)(5)=(3)(4)(3)(6)(2)=(4)(0.5)(3)(2.75)(5)=,（-0.6）+（-11.4）+0.2+0.8=（-12）+1=-11,（+0.25）+（-2.25）+（-3）+（-8）=（-2）+（-11）=-13,（-0.5）+（+2.75）+（+3）+（-5）=（+2.5）+（-2）=+0.5,（-4）+（-3）+（-2）+（+6）=（-9）+（+6）=-3,一、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。,加法交换律：a+b=b+a,二、有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c