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文档简介
1.1.1集合的含义与表示,在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?,思考,那么,集合的含义是什么呢?,知识探究(一),考察下列问题:(1)120以内的所有质数;(2)绝对值小于3的整数;(3)师大附中高一所有同学;(4)平面上到定点O的距离等于定长的所有点;(5)所有的正方形.,思考:上述每个问题的研究对象有哪些?,元素(element):,我们把研究的对象统称为元素.,集合(set):,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.,知识探究(二),结合具体例子思考集合中的元素有什么特征?,思考1:我们班所有的高个子同学能否构成一个集合?由此说明什么?,集合中的元素必须是确定的(确定性),思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么?,集合中的元素是不重复出现的(互异性),思考3:我班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?,集合中的元素是没有顺序的(无序性),只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。,1.我们班所有的”帅哥”;2.大于3小于11的偶数;3.我国的小河流;4.我们班眼睛很近视的同学.,练习:判断下列例子能否构成集合,集合的分类:有限集:含有限个元素的集合无限集:含无限个元素的集合,空集:不含任何元素的集合,记为:,(1)属于(belongto):如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA,(2)不属于(notbelongto):如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作,元素与集合的关系:,一般用大括号”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c表示元素。,自然数集(非负整数集):记作N,正整数集:记作或,整数集:记作Z,有理数集:记作Q,实数集:记作R,知识探究(四),思考:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合?,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用下列符号表示:,用符号“”或“”填空:(口答)(1)3.14_Q(2)_Q(3)0_N(4)0_N+(5)(-0.5)0_Z(6)2_R,练一练:,课本P5练习1,(3)-1,0,1.,知识探究(五),(1)“地球上的四大洋”组成的集合表示为:(2)小于5的所有自然数组成的集合可表示为:(3)方程的所有实数根组成的集合:,(2)0,1,2,3,4;,思考:列举法表示集合的基本模式是什么?,把集合的元素一一列举出来,并用大括号“”括起来,即,从上面的例子看到我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外,还有什么方法表示集合呢?,(1)太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋;,理论迁移,例1用列举法表示下列集合:(1)小于1的所有自然数组成的集合;,(2)方程的所有实数根组成的集合;,(3)由120以内的所有素数组成的集合;,解:(1)设小于的所有自然数组成的集合为A,那么,,()设方程的所有实数根组成的集合为,那么,,()设由120以内的所有素数组成的集合为,那么C,,知识探究(六),你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?你能用列举法表示不等式的解集吗?,(大于1小于10的偶数组成的集合),思考:如何用数学式子描述上述集合的元素特征?,用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.,模式:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,xp(x),特征性质,例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有根组成的集合;(2)由大于小于的所有整数组成的集合,解:()设所求集合为,用描述法表示为,用列举法表示为,()设所求集合为,用描述法表示为,用列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19,随堂练习,-2,-1,0,1,2或,123,132,213,231,312,321.,能力提升小组合作交流,1直线y=x上的点集
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