集合的含义与表示（人教A版）（12课时）

1.1.1集合的含义与表示,在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?,思考,那么，集合的含义是什么呢?,知识探究（一）,考察下列问题：（1）120以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）师大附中高一所有同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有点；（5）所有的正方形.,思考：上述每个问题的研究对象有哪些？,元素(element):,我们把研究的对象统称为元素.,集合(set):,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.,知识探究（二）,结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？,思考1：我们班所有的高个子同学能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的（确定性）,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的（互异性）,思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的（无序性）,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。,1.我们班所有的”帅哥”;2.大于3小于11的偶数;3.我国的小河流;4.我们班眼睛很近视的同学.,练习：判断下列例子能否构成集合,集合的分类:有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,记为:,（1）属于(belongto)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA,（2）不属于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作,元素与集合的关系：,一般用大括号”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c表示元素。,自然数集（非负整数集）：记作N,正整数集：记作或,整数集：记作Z,有理数集：记作Q,实数集：记作R,知识探究（四）,思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：,用符号“”或“”填空：（口答）(1)3.14_Q(2)_Q(3)0_N(4)0_N+(5)(-0.5)0_Z(6)2_R,练一练：,课本P5练习1,（3）-1，0，1.,知识探究（五）,(1)“地球上的四大洋”组成的集合表示为:（2）小于5的所有自然数组成的集合可表示为:（3）方程的所有实数根组成的集合:,（2）0，1，2，3，4；,思考：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，并用大括号“”括起来，即,从上面的例子看到我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外,还有什么方法表示集合呢?,(1)太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；,理论迁移,例1用列举法表示下列集合：（1）小于1的所有自然数组成的集合；,（2）方程的所有实数根组成的集合；,（3）由120以内的所有素数组成的集合；,解：（1）设小于的所有自然数组成的集合为A，那么，,（）设方程的所有实数根组成的集合为，那么，,（）设由120以内的所有素数组成的集合为，那么C，,知识探究（六）,你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？你能用列举法表示不等式的解集吗？,（大于1小于10的偶数组成的集合）,思考：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？,用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.,模式：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,xp(x),特征性质,例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于小于的所有整数组成的集合,解：（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为,（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19,随堂练习,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,能力提升小组合作交流,1直线y=x上的点集