圆周角 圆心角的概念及其关系.ppt

圆周角（一）圆周角定理,旧知回放:,1.圆心角的定义?,相等.,顶点在圆心的角,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,3、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。,100,260,4、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦。,生活中的数学,思考：1在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与那些因素有关？张角ABC越大，射门越容易.,2球的位置发生变化时,球相对于球门的张角的顶点B相对于圆可能有几种情况?,探索1:,二、探索新知：,圆内角,圆外角,观察：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,提出问题,定义:顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦。,特征：,角的顶点在圆上,角的两边在圆内的部分是圆的弦.,圆周角,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,足球射门,猜一猜在射门游戏中(如图),三名球员站在B、D、E哪个位置较容易射中球门？,问题变成了考察,比较三个圆周角ABC、ADC、AEC的大小问题。,探索圆周角和所对的弧的关系,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.,2、圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？,1、观察一下这三个圆周角，他们有什么共同点？,圆周角和圆心角的关系,如图,在O中，圆周角ABC的一条边BC经过圆心O，观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.,圆心在ABC一边上,圆周角和圆心角的关系,如果圆周角ABC的两边都不经过圆心，那么圆心O与ABC有几种位置关系?,你能将这两种情况转化成特殊情况吗？,圆心在ABC内部,圆心在ABC外部,圆周角和圆心角的关系,当圆心O在圆周角ABC的内部时：,过点B作直径BD.由1可得:,即ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,ABD+CBD=AOD+COD,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.,圆周角和圆心角的关系,当圆心O在圆周角ABC的外部时：,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,ABD-CBD=AOD-COD,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.,圆周角定理,思考：圆周角ABC与它所对的弧AC的关系是:,圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.,AOC=AC的度数,ABC=AC的度数的一半,ABC=AOC.,推论一：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,做做看，收获知多少？,一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。（）2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（）二、计算1、半径为R的圆中，弦AB分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,O,60或120,2、如图,在O中,B=50,C=20,求BOC的大小.,A,B,如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？.,证明：,ACB=2BAC,四、新知应用：,AOB=2BOC,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,分析:AB所对圆周角是ACB,圆心角是AOB.则ACB=AOB同理：BAC=BOC,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其推论一。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,五、总结扩展：,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD=7