数学人教版八年级下册菱形的判定 .ppt

1.菱形有哪些性质？,角,对角相等；邻角互补,边,对边平行且四条边都相等,对角线,互相垂直平分且每条对角线平分一组对角,对称性,轴对称图形,复习与引入,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且每一条对角线平分一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,温故知新,邻边相等,菱形的判定,学习目标：,1、理解并掌握菱形的定义及两种判定方法，会用这些判定方法进行有关的证明和计算。,2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力和逻辑思维能力。,想一想,同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得：,练习1：如图，四边形是菱形吗？为什么？,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,数学语言,四边形ABCD是平行四边形，ACBD,四边形ABCD是菱形,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由,猜想：有四条边相等的四边形是菱形。,探究二,A,C,D,B,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,数学语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,例1.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.,1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,菱,矩,矩,菱,3.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,AOFCOE,AF=CE,平行四边形四边形AFCE是菱形,又AFCE,四边形AFCE是平行