数字逻辑设计第四章.pptVIP

1,第4章组合逻辑设计原理,逻辑代数基础组合电路分析组合电路综合,数字逻辑设计及应用,2,基本概念,逻辑电路分为两大类：组合逻辑电路（combinationallogiccircuit）时序逻辑电路（sequentiallogiccircuit）,任何时刻的输出仅取决与当时的输入,任一时刻的输出不仅取决与当时的输入，还取决于过去的输入序列,电路特点：无反馈回路、无记忆元件,3,4.1开关代数(两值代数系统),1、公理若X1,则X=0若X0,则X=10=11=000=01+1=111=10+0=001=10=01+0=0+1=1,F=0+1(0+10)=0+11,=0,4,2、单变量开关代数定理,自等律：X+0=XX1=X0-1律：X+1=1X0=0还原律：(X)=X同一律：X+X=XXX=X互补律：X+X=1XX=0,5,3、二变量或三变量开关代数定理,与普通代数相似的关系交换律AB=BAA+B=B+A结合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C),6,几点注意,不存在变量的指数AAAA3允许提取公因子AB+AC=A(B+C)没有定义除法ifAB=BCA=C?,没有定义减法ifA+B=A+CB=C?,A=1,B=0,C=0AB=BC=0,AC,A=1,B=0,C=1,错！,错！,7,一些特殊的关系,吸收律X+XY=XX(X+Y)=X组合律XY+XY=X(X+Y)(X+Y)=X添加律（一致性定理）XY+XZ+YZ=XY+XZ(X+Y)(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(X+Z),8,对上述的公式、定理要熟记，做到举一反三,(X+Y)+(X+Y)=1,A+A=1,XY+XY=X,(A+B)(A(B+C)+(A+B)(A(B+C)=(A+B),9,证明：XY+XZ+YZ=XY+XZ,YZ=1YZ=(X+X)YZ,XY+XZ+(X+X)YZ,=XY+XZ+XYZ+XYZ,=XY(1+Z)+XZ(1+Y),=XY+XZ,10,4、n变量定理,广义同一律X+X+X=XXXX=X香农展开定理,11,证明：AD+AC+CD+ABCD=AD+AC,=A(1D+1C+CD+1BCD)+A(0D+0C+CD+0BCD),=A(D+CD+BCD)+A(C+CD),=AD(1+C+BC)+AC(1+D),=AD+AC,12,4、n变量定理,摩根定理,反演定理,(AB)=A+B,(A+B)=AB,13,反演规则：与或，01，变量取反遵循原来的运算优先次序不属于单个变量上的反号应保留不变,例1：写出下面函数的反函数F1=A(B+C)+CDF2=(AB)+CDE,合理地运用反演定理能够将一些问题简化,例2：证明(AB+AC)=AB+AC,14,合理地运用反演定理能够将一些问题简化,15,5、对偶性,对偶规则与或；01变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级）对偶原理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等,例：写出下面函数的对偶函数F1=A+B(C+D)F2=(A(B+C)+(C+D),X+XY=X,X(X+Y)=X,FD(X1,X2,Xn,+,)=F(X1,X2,Xn,+,),16,5、对偶性,证明公式：A+BC=(A+B)(A+C),17,对偶和反演,对偶：FD(X1,X2,Xn,+,)=F(X1,X2,Xn,+,),反演：F(X1,X2,Xn,+,)=F(X1,X2,Xn,+),F(X1,X2,Xn)=FD(X1,X2,Xn),正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系,18,正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系,正逻辑：F=AB,负逻辑：F=A+B,19,举重裁判电路,Y=F(A,B,C)=A(B+C),主裁判A,副裁判B,C1表通过,0表不通过指示灯Y:1表成功,0表不成功,00000111,逻辑函数及其表示方法,20,逻辑表达式真值表,Y=A+BC+ABC,11,0000000,111111,000000,1,00,21,逻辑表达式真值表,Y=(B+C)(A+B+C),00,1111110,11111,111111,0,000,22,真值表逻辑表达式,ABC,ABC,ABC,F=ABC+ABC+ABC,0反变量1原变量,乘积项：,“积之和”表达式“与-或”式,23,真值表逻辑表达式,(ABC)=A+B+C,F=ABC,G=(A+B+C),24,真值表逻辑表达式,A+B+C,A+B+C,F=(A+B+C)(A+B+C),“和之积”表达式“或-与”式,25,6、逻辑函数的标准表示法,最小项n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项n变量函数具有2n个最小项全体最小项之和为1任意两个最小项的乘积为0,ABCABCABCABCABCABCABCABC,乘积项,26,6、逻辑函数的标准表示法,最大项n变量最大项是具有n个因子的标准求和项n变量函数具有2n个最大项全体最大项之积为0任意两个最大项的和为1,A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C,求和项,27,28,最大项与最小项之间的关系,、Mi=mi；mi=Mi；,、一个n变量函数，既可用最小项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。,、某逻辑函数F，若用P项最小项之和表示，则其反函数F可用P项最大项之积表示，两者标号完全一致。,29,(ABC)=A+B+C,(ABC)=A+B+C,(ABC)=A+B+C,标号互补,30,课堂练习：分别写出下面逻辑函数的最小项之和最大项之积的表示。,31,6、逻辑函数的标准表示法,真值表乘积项、求和项“积之和”表达式“和之积”表达式n变量最小项n变量最大项,最小项之和,最大项之积,32,用标准和的形式表示函数：F(A,B,C)=AB+AC,利用基本公式A+A=1缺什么补什么,F(A,B,C)=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC,111,110,011,001,=A,B,C(1,3,6,7),33,G(A,B,C)=(A+B)(A+C)=(A+B+CC)(A+C+BB)注意分配率=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C),000,001,100,110,=A,B,C(0,1,4,6),34,补充：同或、异或,异或当两个输入相异时，结果为1。,同或当两个输入相同时，结果为1。,F=AB=AB+AB,F=AB=AB+AB,AB=(AB),35,基本公式异或,交换律：AB=BA结合律：A(BC)=(AB)C分配律：A(BC)=(AB)(AC)因果互换关系AB=CAC=BBC=AABCD=00ABC=D,36,基本公式异或,变量和常量的关系AA=0AA=1A0=AA1=A多变量异或运算结果取决于变量为1的个数,37,基本公式同或,交换律：AB=BA结合律：A(BC)=(AB)C不满足分配律：A(BC)ABAC因果互换关系AB=CAC=BBC=A,38,基本公式同或,变量和常量的关系AA=1AA=0A1=AA0=A多变量同或运算结果取决于变量为0的个数,39,异或和同或的关系,偶数个变量的同或和异或互反AB=(AB)ABCD=(ABCD)奇数个变量的同或和异或相等ABC=ABCAB=ABAB=AB,40,4.2组合电路分析,给出组合电路的逻辑图，分析电路的功能通过获得逻辑函数的形式来分析,(AB),(AB),F=(AB)(AB),=AB+AB=AB,41,4.2组合电路分析,分析步骤：由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式对输出逻辑函数表达式进行化简（列真值表或画波形图）判断逻辑功能,42,化简逻辑函数,什么是最简公式法化简卡诺图化简,43,公式法化简,并项法：利用AB+AB=A(B+B)=A吸收法：利用A+AB=A(1+B)=A消项法：利用AB+AC+BC=AB+AC消因子法：利用A+AB=A+B配项法：利用A+A=AA+A=1,44,公式法化简并项法,=B+CD,=A,=B(C+C),利用AB+AB=A,F1=A(BCD)+ABCD,F2=AB+ACD+AB+ACD,F3=BCD+BCD+BCD+BCD,=A(BCD)+BCD,=B(CD+CD+CD+CD),=B,45,公式法化简吸收法,利用A+AB=A,F1=(AB+C)ABD+AD,=AD1+B(),F2=AB+ABC+ABD+ABCD,=AB(1+C+D+CD),=AB,？F3=A+A(BC)A+(BC+D)+BC,A(BC)=A+BC,=A+(A+BC)+BC,=A+BC,=AD,46,公式法化简消项法,Y1=AC+AB+BC,=AC+BC,Y2=ABCD+(A+B)E+CDE,A+B=(A+B)=(AB),=(AB)CD+(AB)E+CDE=(AB)CD+(AB)E,Y3=AB+BC+CD+DA+AC+AC,=AB+BC+CD+DA,47,公式法化简消因子法,Y1=ABCD+(ABC),=D+(ABC),Y2=A+ACD+ABC,=A+A(CD+BC),=A+CD+BC,Y3=AC+AD+CD,=AC+(A+C)D,=AC+(AC)D,=AC+D,=A+B+C+D,48,公式法化简配项法,Y1=ABC+ABC+ABC,=ABC+ABC+ABC+ABC,=AB+BC,Y2=AB+AB+BC+BC,=AB+AB(C+C)+BC+BC(A+A),=AB+ABC+ABC+BC+ABC+ABC,=AB,+AC,+BC,49,卡诺图表示逻辑函数,真值表的图形表示,50,卡诺图表示逻辑函数,F=(A,B,C)(0,3,5,6),例：填写下面两个函数的卡诺图F1=(A,B,C)(1,3,5,7)F2(A,B,C)=AC+BCD+B,51,卡诺图的特点,逻辑相邻性：相邻两方格只有一个因子互为反变量合并最小项两个最小项相邻可消去一个因子四个最小项相邻可消去两个因子八个最小项相邻可消去三个因子2n个最小项相邻可消去n个因子,52,两个最小项相邻可消去一个因子,XYZ+XYZ=YZ,53,四个最小项相邻可消去两个因子,54,A,D,八个最小项相邻可消去三个因子,F1=ABC+ABD+ACD+CD+ABC+ACD,55,卡诺图化简,化简函数：F2=(A,B,C,D)(0,2,3,5,7,8,10,11,13),ABD,BCD,BC,BD,1、填图,2、圈组,3、读图，得到结果,F2=ABD+BCD+BC+BD,56,卡诺图化简步骤,填写卡诺图可以先将函数化为最小项之和的形式圈组：找出可以合并的最小项组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过读图：写出化简后的乘积项消掉既能为0也能为1的变量保留始终为0或1的变量,乘积项：0反变量1原变量,57,化简：F=A,B,C,D(0,1,2,3,4,5,7,14,15),1、填图,2、圈组,3、读图,F(A,B,C,D)=AB+AC+AD+ABC,58,化简结果不一定唯一（但代价相同）,59,注意：不要重叠,至少有一个1未被圈过,60,简化“和之积”表达式,0原变量1反变量,A+B,A+C,F=(A+B+C+D)(A+C)(A+B),61,“无关”输入组合,有时组合电路的输出和某些输入组合无关F=A,B,C,D(1,2,3,5,7)+d(10,11,12,13,14,15),F=AD+BC,AD,BC,62,多输出函数的最小化,F1=A,B,C(0,1,3)F2=A,B,C(3,6,7),F1=AB+AC,F2=AB+BC,63,F1=AB+ABC,F2=AB+ABC,64,4.3组合电路的综合,根据给出的实际问题，求出实现这一逻辑功能的电路。进行逻辑抽象，得到真值表或逻辑函数式选择器件的类型逻辑化简或变换成适当的形式电路处理，得到电路图,65,1、进行逻辑抽象：输入变量：红R黄Y绿G三盏灯的状态灯亮为1，不亮为0输出变量：故障信号F正常工作为0，发生故障为1,例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路,66,1、进行逻辑抽象：输入变量：红R黄Y绿G三盏灯的状态灯亮为1，不亮为0输出变量：故障信号F正常工作为0，发生故障为1,例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路,11111,67,11111,1、逻辑抽象,2、用门电路设计写出逻辑函数式并化简,F=RYG+RY+RG+YG,RYG,RY,RG,YG,68,3、电路处理,F=RYG+RY+RG+YG,69,问题描述,4.3组合电路的综合,逻辑抽象,选定器件类型,函数化简电路处理,将函数式变换,电路实现,真值表或函数式,用门电路,用MSI组合电路或PLD,70,4.5定时冒险,稳态特性和瞬态特性steady-statebehavior&transientbehavior电路延迟冒险（hazard）,尖峰,71,静态冒险,静态-1型冒险,静态-0型冒险,主要存在于“与或”电路中,输出端在一定条件下，能简化成：F=(AA)=A+A,输出端在一定条件下，能简化成：F=(A+A)=AA,主要存在于“或与”电路中,72,利用卡诺图发现静态冒险,若卡诺图中，