2.4一元二次方程根与系数的关系.pptx

一元二次方程根与系数的关系及其证明,教学目标(一)知识与技能通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据.(二)过程与方法本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用.(三)情感、态度与价值观（1）渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.（2）培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.教学重点根与系数的关系及其推导.教学难点正确理解根与系数的关系.,设x1x2是一元二次方程的两个根，填写下表：,新课引入,-5,3,-2,-15,1,根据你的观察，猜想：方程ax2+bx+c=0(a0)当0时，设它的根是x1、x2，两根之和（x1+x2）两根之积（x1x2）与该方程的各项系数之间有怎样的关系？,你能证明上面的猜想吗？有哪些方法？,那么x1+x2=,x1x2=.,证法1:设x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根（b24ac0），则,又,于是,则有,证法2：当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的根为,，,证法3:当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的根为,-,当,;,+,把代入上式得,所以：,则有,，,当,结论同样成立。,结论1如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1、x2，那么，,这个关系通常称为韦达定理（Vietastheorem）我们把方程ax2+bx+c=0(a0)变形为：,我们可以把方程写成：的形式，结论2.如果方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,那么x1+x2=p,x1x2=q.,结论3.以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-(x1+x2)x+x1x2=0,例1已知x1，x2是方程x26x30的两个实数根，试求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)(x11)(x21),解：x1，x2是方程x26x30的两个实数根，x1x26，x1x23(1)（2）（3）,例2(贵港市平南县期中)已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值,解：(1)方程有实数根，(4)24m164m0，m4.,(2)x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12.x12.把x12代入原方程得(2)24(2)m0，解得m12.,课堂练习1(怀化中考)若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是()A2B2C4D32若x1，x2是一元二次方程x210 x160的两个根，则x1x2的值是()A10B10C16D163(邵阳期中)若x1，x2是一元二次方程x25x20的两个实数根，则x1x2x1x2_4(教材P47例1变式)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积,(1)2x24x30；(2)x24x37.解:(1)(2),A,D,7,原方程整理为x24x40，x1x24，x1x24.,5若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为()A2B2C4D36如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是()A1，2B1，2C1，2D1，27若关于x的一元二次方程x24(m1)x4m10的两根互为相反数，则m的值是_。,A,B,-1,课堂总结一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为:x1、x2,那么,这个关系通常称为韦达定理.,2.如果方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,这时韦达定理应是：x1+x2=-p,x1x2=q.3.