质量统计应用基础

质量统计应用基础培训教材,目录引子数据类型与分布计数型抽样检验计量型抽样检验质量统计的应用数据分析的步骤分组研讨,工程人员成长路线图,描述统计介绍平均数的误解,A说：昨天晚上我和3个平均年龄只有24岁的小姐约会。B说：哇塞！你好有魅力噢！A说：一点也不，年龄差距太大，一点也不起劲。B说：还好吧，你也才28岁而已！,只衡量数值集中的程度还不够，还要衡量离散的程度！,一、引子,谁能说明一下10%与15%的不合格率有多大差异？10%和20%？的不合格率呢？你相信判断的准确度有多大？,二、数据类型与分布,计数型数据(离散性)种类好/坏，合格/不合格机器1，机器2，机器3类别1，类别2，类别3点数(#文件中的错误#缺陷,等.)计量型数据(连续性)连续的数据(变量可从很多数值中取值)温度()电阻()时间(秒)压力(帕斯卡)传送速度(英尺/分)速率(米/分),从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为,1、排列与组合基本公式从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为,自然超越数：e=2.7182818284590452353602874713526圆周率：=3.1415926535897932384626433832795,2二项分布在n次重复独立试验中，用随机变量X来表示事件A出现的次数，且P(A)=p，则：称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n,p)。定义中表示的是，在n次试验中事件A出现k次的组合数，其具体的计算公式为：,一般产品母体(数量很大)的合格率分布属二项分布。,3超几何分布对应于二项分布适用的抽样条件：有放回抽样或总体较大时的无放回抽样；而当对一个有限总体进行无放回抽样时，其样本中具有某种特征的个体数目，则不再适用二项分布，而是服从超几何分布。超几何分布的概率为：,一般抽样检验的合格率属于超几何分布,4泊松分布如果一个随机变量X的可能取值为0，1，2，k，且其概率为：其中，自然对数底e=2.71828，k=0，1，2，；则称服从参数为的泊松分布，记为X。松分布的数学期望与方差为：,当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中为np。通常当n10,p0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。当抽样比例n10,p0.1，抽样特性近似泊松分布,5、计量数据特征描述,5、计量数据离散趋势,5、计量数据离散趋势,6、正态分布1）正态分布的定义正态分布的概率密度函数，有时也简称正态函数，或称为Gauss函数。其具体形式为：2）正态分布曲线,3）标准正态分布特别地，当时，称服从标准正态分布或单位正态分布，即：ZN(0,1)。并将其密度函数记为：,4）正态分布的标准化对于一个非标准的正态分布，可以将其标准化，变换为标准正态分布，进而通过查表进行计算。变换公式为：进而可得，对于一般正态分布的概率分布函数F(x)：,一般计量型数据的分布属正态分布；对计量型数据抽样检验的分布接近t分布；,7、学生氏t分布,于实际应用上，族群变方通常都是未知的，因此以样品数据求得样品均方来代替族群变方,所得并非标准常态分布的标准化值Z，而是t值。,学生氏t分布,此t值之分布为学生氏t分布(Studentst-distribution)，为高斯特(WilliamSealyGosset)于1908年所推导得，并以其笔名Student来命名。t分布之机率密度函数为：,8指数分布若随机变量的概率密度函数为：则称服从参数为的指数分布，记为XE（）,其中。其相应的概率分布函数为：指数分布的均值和方差分别为：,据接触电阻数据拟合程度，其分布近似指数分布,9、威布尔分布：密度函数是：变量的最小值，也称位量参数b威布尔斜率，也称形状参数特性值，也称比例参数,威布尔累积的分布函数是:,两个参数的威布尔累积分布函数,数学运算：,b是直线的斜率,耐久性、可靠性数据分布为威布尔分布。,三、计数型抽样检验,1、判定的风险,1、犯第一类错误的概率也称为弃真概率，用表示，称做生产方风险：=1-Pa(Po)。即=,2、犯第二类错误的概率（存伪概率）也称为使用方风险=Pa(P1)即=,同时规定对生产方质量要求和使用方的质量保护的抽样检验事先确定两个质量水平p0、p1，p0p1希望批质量是p1批尽可能不接收，接收概率是L(p1)=希望批质量是p0批尽可能接收，拒收概率是1-L(p0)=OC曲线通过A、B两点,一般选取为0.05，为0.10,2、GB2828-2003正常一次抽样方案,3、抽样检验的分类,计量检验,计数检验,计件检验,计点检验,抽样检验,计数调整型,计数挑选型,计数标准型,周期性检验,孤立批抽样,四、计量抽样检验方案,利用样本数据计算统计量，与判定标准比较，判定产品批是否合格的活动,优点：比计数型数据包含更多的数据，用较少的样本量达到与计数抽样检验相同的质量保证局限性：每一特性制定一个抽样方案，特性多时，繁琐，特性值需要服从正态分布或近似正态分布,标准号ISO3951-1981GB/T6378-2002不合格品率的计量抽样检验程序及图表,1、计量抽样检验基本原理,对于给定的产品特性值X，若规范上限是TU，下限是TL，则XTU或XTL就是不合格品,判定设XN(u，2），超过上限的不合格品率Pu=P（XTU)=1-（）PL=P（XTL)=1-（）,越大，不合格率就越低，以此可以规定一个常数k，若k就接收，若k，就拒收,或,未知，可用s代替，u可用X代替,过程Sigma,估计Sigma,计算Sigma,Cp：(CapabilityofProcess)过程能力指数Cpk：修正的过程能力指数,2、EXCEL表CPK与不良率计算公式,3、计量型数据摘要,MINITAB操作：统计基本统计量图形化汇总,4、MINITAB的过程能力分析结果理解,MINITAB操作：统计质量工具能力分析正态,4、容差分析EXCEL表,数理统计,描述排列分层,抽样检验,相关分析回归分析,SPC生产控制,假设检验非参数检验,CPK过程能力,数据仿真,试验设计抽样设计,正态分布,超几何分布,二项分布,泊松分布,T分布,判断风险,计数型数据,计量型数据,指数分布,威布尔分布,可靠性分析,五、质量统计的应用,1、质量统计类型,2、控制图的选择方法,确定要制定控制图的特性,是计量型数据吗？,否,关心的是不合格品率？,否,关心的是不合格数吗？,是,样本容量是否恒定？,是,使用np或p图,否,使用p图,样本容量是否桓定？,否,使用u图,是,是,使用c或u图,是,性质上是否是均匀或不能按子组取样例如：化学槽液、批量油漆等？,否,子组均值是否能很方便地计算？,否,使用中位数图,是,使用单值图X-MR,是,子组容量是否大于或等于9？,是,否,是否能方便地计算每个子组的S值？,使用XR图,是,否,使用XR图,使用Xs图,注：本图假设测量系统已经过评价并且是适用的。,3、假设检验路线图,数据类型,连续变量,数据正态,正态理论检验,平均值的检验,标准偏差检验,数据非正态,非参数的检验,位置的检验,离数的检验,逻辑变量,比例数,可计数数据,4、常用的假设检验,连续变量,平均值的检验,标准偏差的检验,一个样本T检验,样本相关,成对T检验,样本不相关,二个样本T检验,结构图,平均值分析ANOM,无结构图,均方差分析ANOVA,一个总体,两个总体,三个或以上总体,标准偏差CHI方检验,BARTLETTSTEST,LEVENESTEST,一个总体,两个总体,三个或以上总体,标准偏差比率F检验,Tukey的快速检验,均方差的同一性,将数据转变成连续数据(开平方根)StatANOVA1-Way,2-Way,orGLM,逻辑变量,比例分析StatANOVAAnalysisofMeansBinomial(np5),比例分析StatControlChartP(np5),可计数数据分析StatControlChartU,或,比例分析StatControlChartP(np5),或,可计数数据,比例数(样本数N是常数),比例数(样本数N不是常数),-留意水准:犯第一种错误的最大概率-P-Value:犯一种错误的概率的推定值-驳回领域:驳回假设的部分领域-两侧检定:驳回领域存在于两端的检定-单侧检定:驳回领域存在于分布一端时的检定,Minitab,5、用Minitab作假设检验,MINITAB平均值检验操作：统计基本统计量1）1Z单样本2）1t单样本3）2t双样本4）t-t配对,MINITAB比率检验操作：统计基本统计量1）1P单比率2）2P双比率,6、QC七工具应用路线图,六、数据八步分析法,说明：数据横竖转换可以用EXCEL复制-选择性粘贴-转置；或用MINITAB工具。可以用MiNITAB将因素列表，表头与子因子相同，即可完成因果图的制作。用两列生成柏拉图（排列图）按数量，名称汇总统计。,七、分组研讨时间：,抽样检验：125件，3收4退，已抽到3件，顺手抽发现第126件是不合格品，如何处理？40件有2件不良，3件不良，与400件有20件不良，30件不良，不良率一样，差异是否一样？抽样方案AQL=1.0，抽检10批有2批拒收，批供货的不合格率