2.3.1向量数量积的物理背景与定义.pptx

,鞍山市第三中学,复习回顾,请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,加法,减法,数乘,向量,向量,向量,一.引入新课（向量数量积物理背景）,问题1：一个力F作用于一个物体，使物体位移s，如何计算物体所作的功w？力做的功：W=|F|s|cos，是F与s的夹角。,F（力）是_量，s（位移）是_量，是_W（功）是_量,向,向,F与s的夹角,数,你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?,2.3.1平面向量数量积的物理背景与定义高中数学人教B版必修4,鞍山三中高一数学备课组白岳龙,学习目标：,1.理解平面向量夹角、数量积及其物理意义、几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质3.能够运用定义解决相关问题,二.讲授新课,1.两个向量夹角定义：,与反向,与同向,记作,与垂直，,（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；,b,a,B,（2）a，b=b，a；,（3）范围0a，b；,（4）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.,几点说明,如图,等边三角形ABC中,求：（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角_,A,B,C,D,例1,600,1200,练习1,2、向量与的数量积的概念,定义已知两个非零向量与，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即，其中是与的夹角,注意：,数量积的正、负、零由谁决定？,探究：,例2.已知|a|=5，|b|=4，=120，求ab.解：ab=|a|b|cos=54cos120=10.,练习2-1,已知|a|，|b|，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab,ab时，ab；ab时，ab=；a与b的夹角是60时，ab=.,=18,0,9,A,C,B,练2-2已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）;（2）;（3）.,3、数量积的几何意义,数量积的几何意义,叫做向量b在向量a方向上的正投影的数量,B1,叫做在方向上的投影；,叫做在方向上的投影；,再探定义,投影的作图:,B1,B1,B,练：画出向量a在向量b所在轴上的正射影:,例3,练习3,已知|a|=3,|b|=5，且ab=12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。,解：因为,所以a在b方向上的正射影的数量是,b在a方向上的正射影的数量是,4概念升华，探究数量积的性质,解：,例4,练4,夹角的范围,性质,数量积,重点知识回顾:,几何意义：,是非零向量,与,1.已知：,b,a,(),(),(),(),(),检测,的结果还是一个向量,b,a,),1,(,(),2、判断下列说法的正误，并说明理由,错误,正确,正确,.,8,|,|,6,|,3.|,b,a,b,a,b,a,=,=,求,平行，,与,，,，,同向时，48反向时，-48,5归纳小结,知识：（1）平面向量的数量积；（2）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质思想方法：（1）转化、数形结合、分类讨论等思想（2）公式或定义法,6.课后作业:课本P109练习A.1,2;练习B.